高消光比波片的设计+文献综述(4)
或表示为
那么，称矩阵 为该偏振器件的琼斯矩阵。式(2-5)的分量形式为
其中， 、 一般为复常数。下面研究一下波片的琼斯矩阵的表达。
如图2.1，假设波片的快轴与X轴成 角，产生的相位差为 。取入射偏振光为 ,那么，根据矢量分解的方法，入射偏振光在波片的快慢轴上的分量可表示为
用矩阵可以表示为
当偏振光从波片出射时，考虑快慢轴上的相位延迟，那么，出射的快慢轴上的分量可表示为
(2-10)
这两个分量再分别在XY轴上投影可以得到出射琼斯矢量在坐标轴上的分量带入各个分量用矩阵可以表示为
(2-11)
从式(2-5)可以得到波片的琼斯矩阵
图2.1波片琼斯矩阵的分析
同样的分析方法，我们也可以得到其它的偏振器件的琼斯矩阵[10]。
2.1.3 同种材料复合波片
早在20世纪中期，德斯特里奥和普劳托[11]就首先提出了用相同材料的两片迭加的方法制作复合消色差波片，他们的观点是合成的两个波片对于要求的宽带波长来说，一个是1/2波片，一个是1/4波片。两个波片的快轴的夹角为 ，这里 是小于 的角，这个角依赖于波片的性质以及消色差的带宽来确定。同时，奥斯特伯格和卡兰[12]也发现了类似的组合，他们发现，如果两个波片的延迟量准确的比值为2:1，则存在着两个波长 和 ，在这两个波长组合的总延迟量正好是1/4波长。
之后，潘查拉特纳姆也用同样材料的三片迭加制成消色差的1/4波片，他一共提出了两种方案，第一种三片组合方案中，前两片为消色差光谱中心波长处的半波片，最后一片为中心波长的1/4波片；第二种方案中，两边的两片对于消色差光谱中心波长具有相同的延迟量，中间一片为中心波长的1/2波片。而后，麦金太尔和哈里斯[13]设计、制造并检验了一个覆盖400-800nm波长区域的1/4波片，这个复合波片则是用厚度不同的10个蓝宝石片组成。虽然这种复杂结构能够达到非常好的延迟精度，但是难以装配和批量化生产。
2.2 宽带波片设计模型与分析
2.2.1 模型的建立
本文所建立的复合波片的模型，是基于矢量分解的方法[14]来以及奥斯特伯格和卡兰的相关理论来研究一束线偏振光经过任意延迟量的两个波片以后的总的延迟量的变化。
如图2.2所示，一线偏振光先后经过两个延迟量为 和 的波片 和 ，我们来研究一下其出射光的偏振态情况。建立如图2.3所示的坐标系。
假设
两个波片的快轴方向分别为 和 ，其夹角为：
入射的线偏振光的振幅为：A
入射的线偏振光的振动方向与第一片波片的快轴的夹角为：
线偏振光经过波片 和 以后的位相差为:
那么，从图2.3的分析我们可以得到，当线偏光经过延迟量为 波片 以后，由矢量分解可知其振幅和电矢量分别为
图2.2 线偏光入射双波片
图2.3 线偏光入射双波片的坐标系分析
同样，我们可以得到，上面的两个偏振分量经过延迟量为 的波片 以后，其振幅和电矢量的表达式
式(2-19)中的 为附加相位延迟。那么，经过波片 以后的合成电矢量可以表示为
将(2-17)(2-18)(2-19)(2-20)代入公式(2-21)中，经过计算我们可以得到
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