浑浊介质后向散射面偏振特性的空间分布和角向分布研究(4)
其中， ，每一个元素都有其独特的分布形式，因此，Mueller矩阵能反映出介质的独特特性。需要指出的是，Mueller矩阵反映的是介质的偏振光学特性，与介质的折射率、介质的浓度以及散射单元本身的性质及其分布情况有关，与入射光偏振状态无关。
2.2 Mie散射理论概述
Mie散射理论于1908年由Gustav Mie首先提出。依据Maxwell方程组，对均匀球体在平面单色光照射下求得严格数学解，适用于任何尺寸的球形颗粒，反映了散射规律的普遍规律。由于计算过程过于复杂和繁琐，直到上世纪八十年代，计算机技术飞速发展和广泛应用后才在相关研究领域获得普遍应用。
2.2.1 Mie散射理论
Mie散射模型[21]如下图所示， 为入射偏振光， 为散射光，球形散射颗粒的半径为r。
图2.2.1 Mie散射模型示意图
散射光 与入射光 的关系如下式所示：
式（2.2.1）又称为Stokes-Mueller方程。
是旋转矩阵，表达式为： （2.2.2）
是单次散射角为 的Mueller矩阵，表达式为：
振幅函数 和 是关于散射角 的复函数, 和 分别是它们的共轭。
（2.2.4）
式中 和 是关于连带勒让德函数的函数，而 和 是与贝塞尔函数和汉克尔函数有关的函数。
（2.2.5）
上式中
和 分别是半整数阶的贝塞尔函数和第一类汉克尔函数，式中 为无因次粒径 ， 为颗粒直径, 是入射光波长， 是周围介质的折射率。而 和 是缔合勒让德函数，只与散射角 有关，具体形式为：
（2.2.6）
式中 为1阶n次连带勒让德函数。
由于Mie理论计算公式复杂，常用简化的办法求解。本文在计算Mie散射中的 ， 时用到如下公式：
吸收效率 ，散射效率 ，消光效率 分别表示散射微粒对光的吸收、散射和消光的能力。微粒对光的消光作用可以理解为散射微粒对入射光的削弱作用，因此是吸收和散射之和。Mie散射中 和 的表达式如下：
2.2.2 基于Mie散射理论的生物组织光学参数的计算公式
综合以上公式，能得到生物组织的散射系数、吸收系数和各向异性因子的数值计算公式。
散射系数 和吸收系数 分别表示单位距离内光子被散射和吸收的几率，单位均为
各向异性因子 又称为平均散射余弦，是 的平均值，用来度量散射介质的各向异性程度。
（2.2.25）
的取值范围是 。 等于0时，表示介质各向同性； 趋近于-1时，表示介质为后向散射介质；反之， 趋近于1时，表示介质为前向散射介质。
2.3 HG相函数
由于无法简单描述Mie散射，但光子散射角通常满足Henyey-Greenstein相函数分布[22]。它由下式给出：
（2.3.1）
其中， 为散射角， 为各项异性因子。上式表明HG相函数仅取决于各向异性因子和特定的散射角。
根据文献[22]，式（2.3.1）可变换为：
其中， 为 内均匀分布的随机数。
光子方位角则由式（2.3.3）给出： （2.3.3）
2.4 Mueller矩阵极分解理论
Mueller矩阵携带了介质的特有信息，但又不能直接观察出来。采用 Mueller矩阵极分解方法[21，23-25] 可以提取出介质的退偏信息，二向透过率信息和相位延迟信息，从而更加直观地对散射介质的特性进行了解。