另一个 CQ-NLSE 重要的应用场景是超冷原子物理，随着理论和实验技术的飞速 发展，量子液体(BEC，超流体 3 He 和 4 He，超冷费米气体等)与其相关的问题已经 引起越来越多的关注[4,5]。从平均场理论推导出来的 Gross-Pitaevskii 方程(GPE)作为 NLSE 的亚类模型， 在 BEC 相关现象的研究中被证明是十分准确的方程，它的一维情况在数学和物理学中 被广泛地研究。 在过去的几年里，已经出现了很多基于空间周期势和立方五次非线性模型的非线性薛定谔(NLS)方程或 Gross-Pitaevskii(GP)方程的理论和实验研究[6-13]。 在各种非线性物理现象中都出现了这种类型的物理模型，如光纤和波导中的脉冲传播

[14]，光在硫化物玻璃中的传播[15]，纯和二元流体中的对流[16]，锁模激光器[17]，等离子

激光相互作用[18]，模型的构成[19]和一些有机材料[20]。具有立方形式非线性相互作用项一 维 GPE 的精确解已经找到，并显示为各类孤子，这在很多团队所做的工作中都有说明 [21-26] 。 然 而 ， 通 过 调 节 可 变 非 线 性 相 互 作 用 的 Feshbach 共 振 实 现 了 描 述 从 Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)到 BEC 的过渡过程后，非线性相互作用采用多方 近似下的广义 Gross-Pitaevskii 方程(GGPE)引起了人们的注意。其多方近似是通过用 参数 21 替换非线性相互作用项中的立方幂指数的来实现的（在 BCS 端的 2 3 与 BEC  中端的1之间取值）[27-29]。

然而对于与多方近似相对应的 GPE，也就是所谓广义上的 Gross-Pitaevskii 方程来-自~优+尔=论.文,网www.youerw.com +QQ752018766-

(GGPE)，目前相关的研究较少。特别是当考虑 BEC 中的二，三体相互作用时，非线性相互作用部分将包括波函数模的三次和五次项。当与多方近似结合，非线性项则变成 广义立方-五次非线性项。 一维 GGPE 在这种情况下，属于广义立方五次非线性薛定 谔方程的类别(GCQ-NLSE)。 刚才提到的源自 GGPE 的理论形式下非线性光学的立 方-五次非线性项也被统一地纳入 GCQ-NLSE 模型来做一般性的探讨研究。

1。2   研究现状