1。2 本文研究内容

本文利用分子动力学方法来探究孤立波在非对称Y型颗粒链中的叠加特性，我们发现， 通过改变Y型颗粒链的分支角度可以调控两列孤立波的叠加特性。

本文主要包含以下几个方面，第二章介绍了颗粒系统中颗粒间相互作用的理论基础和一、 二维颗粒链的力学特性。目前，以球形颗粒为研究对象的力学理论较为全面，为了更清晰简 便的描述颗粒系统的力学特性，我们可以从现有理论中找出一种简化模型。第二章我们首先 介绍了球形颗粒的简化模型，即软球模型和硬球模型，并选出适合本次研究的理论模型。然 后，介绍了孤立波在各种类型一维颗粒链中的传播特性，如孤立波在一维单一颗粒链中的传 播特性和在一维复合颗粒链中的传播特性。第二章的最后一部分，介绍了孤立波在分支角度 可变的Y型颗粒链中的分解特性，为后面研究孤立波在非对称Y型颗粒链中的叠加特性进行对 比分析做铺垫。文献综述

第三章我们确定了Y型颗粒链的理论模型：准粒子模型。根据这一模型，我们可以将颗

第 4  页 本科毕业设计说明书 粒链中传播的孤立波的动量和能量近似为其中一个准粒子的有效速度和有效质量。最后我们 用分子动力学的方法，通过改变Y型颗粒链的分支角度来研究不同分支角度下，孤立波在非

对称Y型颗粒链中的叠加特性，研究表明，该体系的透射和反射系数与Y型颗粒链的分支角度 有关，且随着支链夹角度数的增大，该支链对孤立波的反射系数逐渐增大，其透射系数逐渐 减小。

最后，我们结合全文，就本次研究结果对孤立波在非对称Y型颗粒链中的叠加特性进行 了系统的分析总结，并对未来颗粒物质的发展做出了些许展望。

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2 颗粒链中的动力学特性

2。1 颗粒间相互作用的理论基础及简化模型

2。1。1 Hertz 接触定律

在颗粒物质中，颗粒间有着较强的非线性作用，这使得较弱的非线性描述和线性描述失 效。这里我们详细介绍了颗粒体系中颗粒之间相互作用的理论基础，即 Hertz 接触定律。

对于光滑和干燥的颗粒来说，他们之间没有吸引力，颗粒间存在较强的非线性相互作用， 球形颗粒之间遵守赫兹定律[ 2223] :

其中，E 是颗粒材料的杨氏模量；F 是两个颗粒间的相互作用力，即压力；是颗粒物质的泊 松比；R1 和 R2 分别是两个颗粒的半径；x1 和 x2 是球形颗粒的坐标（ x1 > x2 ）；我们将重叠量 定义为R1 R2 x2 x1 ，有限大小的非球形颗粒同样适用 Hertz 定律。从式（2。1)中可 以看出，当>0 时，相邻颗粒接触并有一定的重叠，颗粒间存在接触力，而当0 时，相邻颗粒之间彼此分离或刚好接触无压缩，则颗粒间无力的作用。此外，颗粒间的接触力还与 颗粒尺寸，材料等颗粒本身所固有的物理性质有着密切的关系。

应用静态赫兹定律解决动态问题时需要满足以下条件：来-自~优+尔=论.文,网www.youerw.com +QQ752018766-

（1）接触中心的最大压力必须小于弹性限度；

（2）接触面的一维限度要远小于每一个颗粒的曲率半径；

（3）作用的特征时间要远大于基本弹性粒子的振荡周期，即T 2。5R / c0 ，其中 c0 是 颗粒材料中的声速。