在局部坐标系中，设力和力矩为 f ，设备或机械隔振器的位移为x

。对应

的，在参考坐标系中，二者分别记为F和x，两坐标系之间的相对转换关系为：

式中：[R]——转动转换矩阵

[T]——平移转换矩阵 因为力向量平移后产生力和力矩，而力矩向量平移后仍只有力矩，所以在转换时

应将它们分别考虑，令:

——局部坐标系的 3 个方向的力向量

fr ——局部坐标系绕 3 个轴的力矩向量

这样F、 T 和 R也可以分别写成子矩阵的形式。

2。1。1  旋转变换

对于隔振器来说，倾斜布置时可按其局部坐标系坐标轴（主刚度轴）与整体坐标 系坐标轴（参考坐标轴）之间的夹角来表示，所以采用以下一组欧拉角的关系。如图

2-1 所示， x*、y*、z* 为弹性支承的局部坐标， X、Y、Z 为整体坐标， x、y、z 为平行 于整体坐标系的一组坐标系。设各弹性支承主刚度轴与参考坐标轴之间夹角分别为

、、。通过夹角的余弦可以将各弹性支承局部坐标转换到与整体坐标平行的坐标 系中。

图 2-1 弹性支承布置简图

O —  表示在参考坐标系下，弹性支撑物体所处的坐标原点；

OXYZ —  参考坐标系；

、、 —  在参考坐标系中，以右手定则为标准，设定箭头指向方向为正，

、、分别代表弹性支撑物体绕三个坐标轴的回转角；

u、v、w —  代表在参考坐标系中，弹性支撑物体沿三个坐标轴的位移；

P1、P2、P3 —  代表在参考坐标系中，弹性支撑物体局部原点的相对坐标；

、、 —  表示弹性支承物体三个相互垂直的主惯性轴；

x*、y*、z* —  在局部坐标系下，三个相互垂直的主刚度轴；

K *、K  *、K * x y z —  三个相互垂直的主刚度轴所对应的刚度；

、、 —  分别代表弹性支承在局部坐标系下三个相互垂直的主刚度轴与

整体坐标系下三个相互垂直的主刚度轴之间的夹角。

局部与整体坐标轴的夹角对应关系如表 2-1 所示：

表 2-1 局部与整体坐标轴的夹角来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

整体坐标轴 局部坐标轴

可写出转换矩阵为：

2。1。2  平移变换

若已将局部坐标进行了旋转变换，则在进行平移转换前的坐标轴 xyz 与参考坐标 轴 XYZ 已相互平行，故可将其经过平移得到参考坐标系。