基于Matlab的制导炮弹控制系统计算分析(5)
2.3.4 控制关系方程
制导炮弹制导系统的工作原理是按“误差工作”，总是做出消除误差的回答反应，根据误差大小，偏转相应的舵面来力图消除误差。制导系统工作越准确，误差越小。
实现制导炮弹的控制飞行，炮弹应具有4个操纵机构，相应应有4个控制方程：
(2.6)
式中 为某一运动参数误差， 为舵面和发动机调节装置的偏转角。
前两个关系式仅用来表示控制飞行方向，改变飞行方向是控制系统的主要任务，因此称它们为基本控制方程。第三个关系式用以表示对第三轴加以稳定，第四个关系式仅用来表示控制速度大小，此两个关系式则称为附加控制关系方程。
2.3.5 制导炮弹的空间运动方程组
式(2.1)~(2.6)组成了制导炮弹的空间运动方程组：
2.4本章小结
本章先介绍了飞行力学中几个常用的坐标系；然后对飞行中的炮弹进行了受力及力矩的分析；最后建立了描述制导炮弹的力、力矩与炮弹运动参数之间的关系的空间运动方程组，即空间运动模型。
3制导炮弹的扰动方程
扰动运动是指炮弹在控制作用或干扰运动下的运动特性。在实际飞行中，由于所采用的方程只是近似描述炮弹和制导系统的动力学特性，而且还有一系列随机因素作用于炮弹和制导系统，实际初始条件不同于给定的数值，再加上大气扰流引起的随机空气动力以及目标机动飞行的随机特性，实际弹道总是不同于未扰动理论弹道，这时炮弹的运动就称为扰动运动。
由上一章知道，描述制导炮弹运动的是非线性微分方程组，要研究其扰动运动就必须解非线性方程组，在工程中常用数值积分法或小扰动法来解决。数值积分法对扰动运动的计算比较精确，但只求出对应于一组确定的初始条件下的特解。本论文讨论采用小扰动法。
3.1小扰动法
当研究一个非线性系统在某一稳定平衡点附近的微小扰动运动的状态时，原来的系统可以充分精确地用一个线性系统加以近似。如果扰动的影响很小，则扰动弹道很接近于未扰动弹道，就有了对炮弹运动方程组进行线性化的基础。
将方程组(2.7)中所有运动参数分别写成它们在未扰动运动中的数值与某一偏量之和，该偏量表示扰动运动参数对未扰动运动参数的偏差值，称为运动学参数的偏量。
在已知未扰动弹道参数的情况下，只需求出偏量值，即可知道扰动弹道运动学参数。因此，研究制导炮弹的扰动运动可以归结为研究运动学参数偏量的变化。
3.2制导炮弹运动方程组的线性化
3.2.1微分方程组线性化方法
设有微分方程组：
(3.1)
式中fi和Fi是变量x1，x2，…，xn的非线性函数。
设方程组(3.1)对应于某一未扰动运动的一组特解为：
将此特解代入方程(3.1)，得到：
取第i个方程来研究，去掉脚注“i”，即
则偏量形式的运动方程为：
(3.2)
即未扰动弹道与扰动弹道上此函数的差值。
将方程(3.2)作一定处理，
(3.3)
其中 。
根据Tayler公式，将函数展成级数是在变量数值为 附近邻域中进行，只限于取展开式第一项，略去二阶及以上的量，式(3.3)可以写成：
对方程组(3.3)中每个式子依样变换，并移向整理，得扰动运动方程组：
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