II

目 录

第一章 绪论 1

1。1 研究目的及意义 1

1。2 研究现状 1

1。2。1 数值模拟 1

1。2。2 无网格法 2

1。2。3 光滑粒子流体动力学简介 2

1。3 论文研究内容 5

第二章 光滑粒子流体动力学 6

2。1 SPH 的基本思想 6

2。2 SPH 方法基本原理 6

2。2。1 积分表示法 6

2。2。2 粒子近似法 8

2。3 SPH 形式的流体动力学控制方程 9

2。3。1 拉格朗日型的 N-S 方程 9

2。3。2 SPH 形式下的 Navier-Stokes 方程 10

2。4 边界处理 11

2。5 本章小结 12

第三章 核函数 13

3。1 光滑核函数的性质 13

3。2 常用的核函数 13

3。2。1 三次样条函数 14

3。2。2 高斯型核函数 14

3。2。3 五次样条函数 16

3。2。4 新四次光滑函数 16

3。3 本章小结 18

第四章 研究结果分析 19

4。1 剪切流 19

4。1。1 剪切流模型 19

4。1。2 剪切流结果分析 20

4。2 泊肃叶流模型（Poiseuille 流） 31

4。2。1 Poiseuille 流模型 31

4。2。2 计算结果分析 32

4。3 本章小结 41

第五章 结论与展望 42

致 谢 44

参考文献 45

第一章 绪论

1。1 研究目的及意义

光滑粒子流体动力学是一种完全无网格、纯拉格朗日的粒子法。核函数的选取 对于光滑粒子法的计算结果来说有着很大的影响。在光滑粒子法中利用核函数对近 似模拟中的场函数作近似积分表示，所以核函数决定了函数近似式的形式。与此同 时，它还明确了粒子支持区域的范围。不同的核函数对模拟后的粒子分布以及速率 分布有着不可忽视的作用。核函数的选用对于自由面的计算精度起到着重要的作 用。如果选用的核函数不合适，在模拟中出现拉应力时会产生计算不稳定震荡的问 题。同时，不同的核函数其函数值在靠近零时须要经过的远近是不同的，其所生成 的支撑域也是不同的，所以其计算量也是不同的。由此，为了节省解决问题所消耗 的时间和减小技术难度，选取合适的核函数尤为重要。为此，需要对不同的核函数 对光滑粒子法的实验结果影响有着充分的了解。文献综述