上面的方程式中，X、Y、Z分别为微元体在x、y、z三个方向上受到的单位质量力，p是流体压力，v是流体运动粘性系数。

基于动量守恒定律我们可以推导出不可压缩流体的N-S方程为：

           （2-6)

式中，t表示时间，fi表示体积力，ui表示坐标系中xi方向速度的分量。

2。1。3  雷诺数

在流体运动问题中，物体会受到三种力，它们分别是粘性力、惯性力以及重力。其中，惯性力的数量级为ρu²l²，重力的数量级为ρgl³，粘性力的数量级为μul，所以，定义雷诺数:

                                               （2-7)

其中，V为流体流动的速度，D为圆柱直径，v为流体的运动粘性系数。

2。1。4  升阻力和升阻力系数

研究来流速度不变的定常绕流问题时，一般使用无量纲分析法，得出涡流运动的阻力、升力、圆柱直径和圆柱轴向高度之间的函数关系：

                                     （2-8)

                                      （2-9)

为阻力系数，为升力系数，并且阻力系数与升力系数均由雷诺数唯一确定。

在研究所有的不可压缩流体的问题中，雷诺数保持不变的情况下，任意大小的圆柱在均匀流场中受到的平均阻力和平均升力均是确定的，计算得出平均阻力和平均升力后，即可求得圆柱所受的平均阻力系数和平均升力系数。

雷诺数Re的大小决定了圆柱阻力系数的大小。随着Re的变化，立柱绕流的演变过程以及阻力系数的大小详细如下：

1。 雷诺数比1小的时候，边界层时不分离的，其特征为圆柱表面的流动具有对称且性，而且呈层流流态。柱面摩擦阻力的合力是流动阻力产生的主要原因，这时，阻力系数和雷诺数成反比。

2。 在3-5<Re<30-40范围中，其特征为在圆柱的背流面边界层分离，且形成对称驻涡区。摩擦力和压差阻力共同组成绕流阻力，它们有着一样的重要性。

3。 在30-40<Re<60-90范围中，雷诺数越大，圆柱背流面分离区越宽，对称的涡区出现摆动。在此范围内，压差阻力在总阻力中占据的比例增大，即使摩擦阻力和压差阻力不分伯仲，但压差阻力已成为主要部分。

4。 在60-90<Re<150000范围中，圆柱背流面的漩涡在这时开始出现交替脱落，出现了两条朝下游运动的涡列，这就是著名的卡门涡街。随着雷诺数的增加，边界层分离点最后会向迎流面移动，这种流动被称作绕流物体的亚临界状态。虽然绕流阻力此时仍由摩擦阻力和压差阻力组成，但是压差阻力占绕流阻力的绝大部分。

5。 在Re>150000时，雷诺数的增大导致分离点前的边界层由层流转变为紊流，紊由于流边界层的强烈混合效应，使得分离点向后发生偏移，尾涡区变窄。这种流动被称作绕流的超临界状态，阻力系数也会因此减小。由于压差阻力是物体阻力的主要部分，因此绕流阻力在不断下降。

2。2  湍流模型

2。2。1  概述

湍流流动是一种高度非线性的复杂流动。现当下，湍流数值模拟方法有两种，分别是直接数值模拟法以及非直接数值模拟法。其中，非直接数值模拟法又分为统计平均法、雷诺平均法和大涡模拟方法等。在我们采用的数值模拟方法是雷诺平均法，模型是基于一方程模型的k-ε模型。我们可以通过建立湍流模型来模拟流场中的湍流效果，运用OpenFOAM软件和一些数值方法来模拟湍流流动，在不同流速下，对比有无浮子的立柱涡流运动的数值计算结果，得出我们想要的结论。