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随着压缩感知理论的提出和迅速发展，信号的稀疏表示理论也到得了飞快发展，其主要思想是通过少量的样本特征实现原始数据的高度重构。由上一小节中的介绍可知传统的特征抽取方法无法给出特征层面的解释和分析，如何获得更加有效的低文特征，并了解各组特征在特征抽取过程中的贡献大小，以此来指导后续的特征抽取工作，成为将稀疏表示理论引入到模式识别中的重要原因。
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基于稀疏表示思想的特征抽取方法是采用 范数进行优化，由于对 范数进行求解的过程是一个非凸过程即求解 范数是一个NP难题，好在数学上给出证明，证明 范数与 范数等价，而对 范数进行求解的过程是一个凸过程，于是通常我们用 范数来代替 范数进行优化，如今对 范数进行求解的主要方法有Lasso、Elarstic Net、Lars等。19356
稀疏表示思想在模式识别领域的引入，引起了大量研究者的关注和研究，继而一系列相关算法被提出并应用。比如稀疏主成分分析（Sparse Principal Component Analysis, SPCA）[15]、稀疏鉴别分析（Sparse Discriminant Analysis, SDA）[16]、稀疏典型相关分析（Sparse Canonical Correlation Analysis, SCCA）[17]、稀疏保持投影（Sparsity Preserving Projection, SPP）[18]、稀疏保持典型相关分析（Sparsity Preserving Canonical Correlation Analysis, SPCCA）[19]等。
其中SPP和SPCCA是本文讨论和研究的重点内容，将会在第三章中给出详细的介绍。