20 世纪 40 年代来,许多科学家一直将材料的裂纹问题看成是研究的热点问 题,直到现在，已经有一百多种裂纹扩展模型被世界各地的科学家们提出来。不 过，大多数的裂纹都是难以发现的，他们存在于结构中隐蔽的位置。当裂纹达 到可观测的情况时已经晚了，此时整个结构已经遭受到了非常严重的算坏以至 难以使用。有一定数量的裂纹是由于材料的焊接，腐蚀或者材料本身的缺陷而 造成的。而大部分材料之中的裂纹会在各种不同载荷的作用下发生扩展，裂纹 由小变大，当达到肉眼能观测到的大小时将发生断裂，造成不可挽回的后果。 材料的失效过程与裂纹的产生和扩展有着紧密的关系，因此要求整个学界对其 进行深入的研究。

到了六十年代，开始对穿透裂纹的疲劳扩展行为进行研究，1963 年，Paris 通过对疲劳裂纹扩展主要过程的研究，Paris 用指数幂来表示疲劳裂纹扩展速率， 并提出相应公式，被称之为 Paris 公式。通过这一公式，能够表述出多种不同材 料和不同的试验条件情况下，所发生的裂纹扩展。不久之后，因为担心有载荷 比的影响，所以科学家们提出了一些修正公式。弗曼在 1967 年提出了一个公式，即在计算材料疲劳裂纹扩展速率时可对其进行修正，在后续的疲劳裂纹扩展速 率研究中起到很大作用，被称为弗曼公式。1971 年时，裂纹闭合理论由 W。Eble提出。理论中指出，想要裂纹完全张开，必须让施加应力比张开的应力σp大才行。同时，若要让裂纹的趋势从扩展转为闭合，则应该保证在卸载时的材料所受应力小于闭合应力σc。当载荷的加载以及卸载的过程中，裂纹面可能会发生 相互接触，而且应力将会通过裂纹面进行传递。1999 年时，McEvily 在进行试验的时候发现，有一些材料在受到压力循环 载荷作用下，同样会发生扩展。这就体现出了 Pairs 公式的局限性。经过多次相 关的实验研究，他在这些基础上提出了一些新的裂纹扩展理论，这些理论虽然 是以 Pairs 的理论为基础，但是超过其局限性，相比较于比 Pairs 公式能够解释 更多的疲劳现象。