-
Kuehn等人[1]最早提出了数据协调模型，该模型要求的是在满足物料平衡和能量平衡的前提下，协调值和它的的测量值得平方和为最小值。以数学角度来看，就是在假设测量的误差符合正态分布，可以使校正值最大限度地满足一组约束方程。33341
- 上一篇：手机定位技术采集交通信息国内外研究现状
- 下一篇：自行车对有信号平面交叉口通行能力的影响国内外研究现状
1961年，Kuehn和Davidson[2]在研究计算机控制过程的课题中，第一次提出了对测量数据要进行协调，其协调准则为：在符合物料平衡和能量平衡的约束条件下，要求协调值与它相对应的测量值的偏差的平方和达到最小。以数学的眼光来看，就是求满足对应的等式约束方程的最小二乘的解，可以通过Lagrange乗子法进行求解。
之后，稳态数据协调的进展得到了快速发展。Murthy[3,4]提出的化工过程的物料平衡算法，他要求反应器的输入量和输出量的流量率可以符合化学元素平衡或者显示出计算的线性关系，然后协调测量数据。Madron[5]则研究了一种以非线性物料平衡方程为基础的协调问题。Knepper[6]等人认为过程数据应该满足的是一种约束关系的关系式，然后将测量的数据进行协调并和参数的待估值当成一个整体来进行处理，这个约束方程既能是线性的，也能是非线性的，或者包含有待估的参数。论文网
在非线性约束的数据协调课题中，存在一种双线性约束，如能量平衡约束方程中含有质量流量和热焓温度的乘积，组分流率平衡约束方程中包括总流率和浓度的乘积，等等这一类型的问题是最近几年所研究的重点。Smith[7]所使用的方法是先确定浓度估计的流量，再确定流量的估计浓度，经过循环，最终满足精度的要求。Crowe[8]是通过投影矩阵，把双线性约束方程变化为线性的约束方程，然后再求解。Veverka[9]使用雅克比矩阵，通过把双线性约束矩阵进行线性化处理后计算，从而得到一组协调值，再在这组协调值附近把原来的线性问题经过线性化来计算产生新的校正值，如此循环，直到能满足精度的要求。Meyer[10]以冗余性解析产生的冗余方差当做约束，再以Lagrange法产生一组双线性的约束方程，并用Newton—Raphason法得到最优解。Schraa[11,12]等人将双线性数据协调问题通过变换成无约束的最优化问题进行求解。此外，Simpson[13，Rao[14]等人也提出了各自的解决方法。对一般的非线性方程，通常采用的方法是在协调值的周围做线性化，最后开始寻优计算[15]
1996年，袁永根和李华生[16]提出了通过两步解法来完成双线性的问题。这种算法是将一个的双线性问题转变成了2个线性化问题，使求解的步骤更为简单。这种方法先对总流率进行协调，再将这组数据当做已测的值代进组分物流和热焓物流表示的约束方程中，再对组份数据和温度数据开始数据协调。
2001年Tyler和Davida [17]以稳态线性为基础下，首次将数据校正的问题和误差检测与鉴别的问题进行融合，把过失产生的误差检测当做约束条件的方式添加进了数据协调的数学模型中，产生了一个复杂的整数数学的模型，最终对这个模型进行了修改，使这个矩阵可以通过混杂的整数规划算法来得出解。
线性约束矩阵的问题可以通过Lagrange法进行求解，计算的过程比较简便。在化工过程中，数据协调问题大多数是非线性的约束方程，就像在热焓和流量已知的前提之下，能量平衡约束方程是非线性方程。针对约束方程为非线性方程的过程，解法的主要途径有两种，一种是通过线性化法转化为线性方程，第二种则通过循环迭代方法来进行求解。
含有两种变量乘积的非线性矩阵的约束方程这类问题，称为双线性约束问题。是一种特殊的非线性约束方程，就像组份流率约束方程中包括流率和浓度的乘积。