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曲面展开的理论研究与实践起源生产实际的需要，发展于几何学，金属压力加工等理论的不断丰富及生生产条件的不断改善。在说到不可展曲面展开的问题同时，我们所不能忽略就是其具体应用的范围与方向，首当其冲，我们会想到就是冲压成型技术，因为冲压成型通常就是通过不同的模具来将板材冲压成我们需要的形状，而其中就不乏会碰到许多要面对不可展曲面冲压成型的状况。而冲压技术在机械、航空、汽车、电子、轻工、仪表和家电等工业部门生产中应用十分广泛。冲压工艺具有生存率高、生产成本低、材料利用率高、能成形复杂零件、适合大批量生产等优点，甚至在某些领域已取代了机械加工，并正逐步扩大其工艺范围。因此，冲压技术对发展生产、增强效益、更新产品等方面具有重要的意义。 随着工业产品质量的不断提高，冲压产品正呈现多品种、少批量，复杂、大型、精密，更新换代速度快等变化特点，冲压模具正向高效、精密、长寿命、大型化方向发展。41554
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2 物理学中的曲面展平
（1）几何展开法：把三文曲面分为平面，直纹面和复杂曲面，前两者的可展性较容易解决，而针对后者的解决步骤则是先将如图1.1所示曲面先分割为若干个条状区域，每一区域用一个直纹面逼近，如图1.2所示。随后将直纹面用三角形网格划分，如果1.3所示，接着把每个直纹面展开到同一个平面上，如图1.4所示，从而能得到该曲面的展开面，如果图1.5所示。为了保证展开面的精度，这里给出了面积和周长精度，其中面积精度来确保复杂曲面边界轮廓的逼近。论文网
这种展开方式主要应用于飞机制造领域，飞机翼面多数为不可展的直纹曲面，而且曲率不是很大，机身上也有小曲率的双曲面。这些零件由平板状变形为所需的外形，而其厚度变化不大，因此，零件变形前后的质量不变可以认为是面积不变。
（2）力学展开法：这是一种基于能量模型的曲面展开方法，在这个方法中，首先由平面三角形化网格建立一个如果图1.6所示的弹簧质点系统Ω，系统中的物理量与几何量相对应。所建立的网格位置和展开后二文片形状之间的差别，可以认为一种存储在弹簧质点系统中的弹性变形能。最后将变形能量释放，通过计算可以得到展开面。其优点是能展开一般的复杂曲面，容易控制精度，计算简单，应用范围也比较广。
（3）几何展开/力学修正法：这种方法是先将成形零件几何展开，把如图1.7所示的曲面划分为一系列条状区域。再用若干直纹面分别逼近每个条状区域，展开每个直纹面，然后每一个直纹面的展开面转到同一平面上如图1.8所示。第二步是力学修正，在初始展开面上的缝隙中增加若干条状面，将零件的材料特性赋予初始展开面，给定边界条件。对初始展开面进行有限元网格划分，施加载荷，使缝隙封闭如图1.9所示。载荷的大小是根据变形情况和零件缝隙的消失量而逐步调整的。用样条曲线逼近展开后的轮廓外形，从而得到零件的最终展开形状