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倒立摆最初研究开始于20世纪50年代，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。对倒立摆的研究主要有两类问题：倒立摆系统的稳定控制与起摆控制。
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倒立摆稳定控制研究6861
国外对倒立摆的研究开始于1966年，Schaefer和Cannon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。到20世纪60年代后期，倒立摆作为一个典型不稳定、非线性的例证被提出[1]。自此,对于倒立摆系统的研究便成为控制界关注的焦点。70年代初，用状态反馈理论对不同类型的倒立摆问题进行了较为广泛的研究，虽然在许多方面都取得了满意的效果，但其控制方法过多的依赖于线性化后的数学模型，故对一般的工业过程尤其是数学模型变化或不清晰的对象缺乏指导性意义。在80年代后期，随着模糊控制理论的快速发展，用模糊控制理论控制倒立摆也受到广泛重视，其目的在于检验模糊控制理论对快速，绝对不稳定系统适应能力，并且用模糊控制理论控制一级倒立摆取得了非常满意的效果。1990年，张乃尧等采用双闭环的模糊控制方案成功的稳定住了一级倒立摆。神经网络控制倒立摆的研究在90年代得以迅速发展，它以自学习为基础，能够任意充分地逼近复杂的非线性系统，显示出巨大的潜力。Deris利用神经网络的自学习能力来整定PID控制器参数。1993年，Bouslama利用一个简单的神经网络来学习模糊控制器的输入输出数据，设计了新型控制器。
近年来，随着智能控制方法的研究逐渐受到人们重视，模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的智能算法应用到倒立摆系统的控制上。1994年8月，北京航空航天大学自动控制系张明廉教授等人组成的人工智能小组，成功的用单电机实现了对三级倒立摆的稳定控制，这一突破性的成果，将为飞行器、工业控制及各种复杂条件下的控制提供新的构想。2001年，北京师范大学李洪兴教授领导的团队采用变域论自适应模糊控制理论成功地实现了四级倒立摆系统的仿真实验，2008年又实现了实物系统控制。由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制、航空器对接控制等方面具有广阔的开发前景。
倒立摆起摆控制研究
倒立摆起摆问题描述：倒立摆在静止状态下，由于重力作用摆杆是竖直垂下状态。使摆杆从垂下状态到竖直向上状态的过程就是倒立摆的起摆问题。
1976年，Mori等人提出用两个控制器来控制倒立摆系统，其中的一个控制器用来进行倒立摆系统的自动起摆，另一个控制器用来进行倒立摆系统在平衡点附近的稳定控制。起摆控制器通过震荡使摆杆运动到一个允许的角度范围内，切换到稳定控制。
基于能量反馈的起摆控制就是通过控制摆杆的能量进行起摆。在国外，Astrom详细描述了能量反馈理论，根据起摆过程中摆杆的总体行为和控制信号不同，对起摆策略进行分类，并对直线一级倒立摆系统的起摆进行仿真。在国内，付莹、张广立等采用能量反馈的方法完成了倒立摆的起摆控制。
采用最优控制方法进行倒立摆的起摆控制，在状态变量较少时，最优控制律的选取比较容易，但对于多级倒立摆系统，状态变量多又有终端约束的情况下，用最优控制方法比较困难。侯祥林基于最优化原理研究倒立摆系统，实现了环形单级倒立摆的起摆控制。朱江滨等用基于专家系统及变步长预测控制方法实现了直线二级倒立摆的起摆和稳定控制。