国内外研究现状综述1满意度函数从目前的研究状况来看，关于如何解决多响应稳健参数设计问题，许多学者在理论或工程应用中提出了一些方法。例如，最早由Harrington提出的满意度函数法，后经Derringer和Suich[2]的改进，为多响应稳健优化设计做出了巨大的贡献其总体思想是将所有的响应变量合成一个响应变量,该方法通过特定的满意度函数将各个响应的值转化为0到1之间范围的数。产品的质量特性越好，其满意度就越大，再把各质量特性满意度的几何平均值定义为总体满意度函数。该方法虽简单易懂，但忽视了质量特性的方差及各响应间的相关性。Shah指出，如果响应间存在较强的相关性，由满意度函数得到的估计将很不可靠。宗志宇[3]提出将可控因子和噪声因子波动产生的方差，及满意度函数中融合各响应对可控因子变化的敏感性，并且考虑到最优点可行稳健性，为新的满意度函数法。何桢[4]提出改进的满意度函数法，是将响应方差---协方差结构和预测方差结合到了满意度函数中。Kim[5]通过Maximize满意度函数对多响应参数设计进行优化。Wu[6]将质量损失函数法引用到满意度函数中，对具有相关性的多响应问题进行优化是通过改进的双指数满意度函数来进行。Wu利用各个响应的均值，方差和协方差建立了相应指数形式的个体满意度函数，通过最大化综合满意度函数值实现了多响应的最优性，稳健性与相关性。Lee[7]用过程能力指数构造了新的满意度函数，该方法考虑了响应方差的影响，但针对目前的满意度函数法没有考虑响应方差一协方差。Shah,Montgomery和Carlyle[8]提出，如果满意度函数得到的估计很不可靠，说明响应间存在较强的相关性。Wu和Hamada[9]对满意度函数进行可改进，针对各响应的个体满意度函数的权重采用了试验者经验赋值的方法。64476

2双响应曲面方法

何桢等[10]人在以某公司的产品设计为对象，运用双响应曲面方法对其实例生产过程中得一个重要质量特征进行了优化，并且根据双响应曲面方法设计出了试验设计软件。由于田口方法和响应曲面法具有互补性，Vining和Myers[11]提出双响应面法(Dual-ResponsesSurfaceMethodology,DRSM)，是在田口方法和响应面法在设计思想、试验设计和分析方法基础上进行有机结合。DRSM利用双响应模型，分别把散度和位置看作主、次响应，再拟合出两个双响应曲面模型，得到参数组合来同时达到优化主、次响应的目的，以便响应均值等于或尽可能接近目标值，且波动最小[12]。Ribeiro[13]用梯度损失函数法考虑了噪声因子和过程参数波动的影响，但这些参数设计方法都未考虑最优点的可行稳健性。Quesada和Castillo[14]把双响应曲面方法运用到了多响应问题的优化方面。

3其他方法

汪建均[15]基于相关多质量特性优化设计问题，运用质量损失函数度量多质量特性，最终提出了使用多变量偏最小二乘回归模型来处理多响应优化问题。根据最小化偏离设计目标值的偏差和最大化稳健性准则，Pignatiello[16]指出多变量损失函数法是基于田口单变量质量损失函数法提出。论文网Artiles-leon[17]提出的多变量损失函数中的新内容是无量纲“标准化”。由于大多数方法仅适用于静态响应系统的优化，而针对动态响应系统的优化，Box和Wilson[18]提出了响应曲面方法(ResponsesurfaceMethodology，RSM)。RSM是利用数学统计方法，针对可控因子影响质量特征值的过程进行了定量数学描述，然后拟合出响应曲面方程。它的特点是逻辑性强，具有连贯性，又附以等高线图等手段，使得工程技术人员可通过逐步试验分析，对影响过程质量的各因素的作用有直观的了解。RSM正交性和可旋转性的特点，使试验有高的效率；各种检验能使模型有更高的可靠性。RSM只分析如何获取基于最优响应输出的可控因子水平组合，而对于不可控因子，如环境、生产中不可控因素，甚至可控因素的极小的变化造成的过程变动和质量波动却没有分析，而这恰恰是大多数产品的一个主要质量问题[19]。有一种著名的优化方法是由Khuri和Conlon[20]提出的马氏距离法，因为此方法考虑了方差--协方差矩阵结构造成的影响，所以在优化设计方面占有一定的优势。宗志宇等[21]人用距离法，满意度函数法，主成分分析法还有概率法对实例进行了实验分析，比较了各种方法的优缺点，最终得出概率法是处理多响应优化设计问题的一个比较好的方法并且对响应优化方法进行分析和总结。这些年来，有些研究者开始运用广义线性模型GLM来实现非正太响应的产品质量设计。LeeY和NelderJA[22]两人运用位置和散度的联合广义线性模型实现了非正态响应的稳健设计。各响应之间存在着明显的冲突时，马氏距离法的效果就不会好。而且，马氏距离法也没有考虑到模型的预测能力[23]。Govindaluri和Cho[24]从顾客的角度上，提出了在多质量特性优化过程中应考虑顾客的喜好，并且利用Tchebycheff距离法对相关多质量特性的优化问题进行折中求解。马彦辉等[25]在有关于商权理论的基础上，对多响应优化问题进行回顾和分析，通过探讨多响应优化设计中权重确定、优化模型的建立的问题，还有商权理论和基于过程能力指数的渴求函数在多响应优化设计中应用的可能性，提出了商权理论和渴求函数法结合的多响应优化设计方法，得出商权理论和渴求函数结合应用在多响应优化设计上时，可以达到很好的效果。Ch´ng[26]等利用田口过程能力指数来解决多响应稳健设计的问题，可是按照等重要性的思想来解决各响应所占权重问题有待与继续的讨论。耿金花等[27]人把商权理论和田口质量损失函数相结合，很好的解决了多因素，多指标的优化问题。Jeong[28]利用了加权均方误差的方法来解决多响应稳健设计问题，解决优化模型中标准差和均值的权重问题时使用了贝叶斯方法，可是使用这个方法前必须要确定权重的概率分布，这个相对增加了实践中得应用难度。汪建均，马义中[29]研究针对非正态响应的稳健设计，首先构建广义线性模型上的双响应曲面模型，此模型是基于位置与散度的联合广义线性模型。然后，鉴于所构建的双响应曲面模型是复杂的非线性函数，利用遗传算法与模式搜索的混合算法对其进行参数优化，获得可控因子的最优参数设计值。杨方[30]等人基于双响应曲面法提出了一种解决多响应稳健设计的优化方案。对稳健优化设计问题进行分析，提出双响应曲面法与满意度函数法相结合的方法。它是通过引入多响应位置满意度和多响应散度满意度，将可控因子、不可控因子波动产生的方差运用到了满意度函数当中，并且考虑了优化结果的稳健效果。