倒立摆系统研究始于20世纪50年代，早期研究要集中在倒立摆建模和摆杆平衡控制两方面；70年代，人们将倒立摆的控制问题作为现代控制理论应用的典型实例进行研究；80年代后期，模糊控制理论在倒立摆控制中的应用受到广泛的重视；90年代初，神经网络控制被应用到倒立摆的研究中，它在信息处理过程中提出了一种全新的概念；如今国内外众多学者对倒立摆系统的研究更加深入，并取得了更多实质性的突破[3]。以下将倒立摆的控制方法做一些简单介绍：64515

1  线性控制

倒立摆的线性控制是指：获得倒立摆系统模型后对其进行线性化处理，然后应用相关线性控制理论对其进行控制。常采用的设计方法有PID控制法、线性二次型最优控制法[4]和极点配置法[5]。

（1）PID控制法

PID控制器由反馈系统偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)的线性组合构成。它结构简单、鲁棒性强并容易实现，因而得到广泛应用。将PID控制应用于倒立摆系统，参数整定得当可以得到很好的控制效果。1976年Morietc[6]设计出比例微分（PD）控制器，实现了一级倒立摆的稳定控制。

常规PID控制器在处理非线性、时变对象或未知对象模型等较复杂系统时难以获得较好的控制，因此一般将PID方法与其他理论相结合进行优势互补，如模糊PID算法。

（2）线性二次型最优控制法（LQR）

LQR最优算法是指：设计出的状态反馈控制器使给定的二次型目标函数J取最小值。此算法是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种设计方法，其性能指标易于分析处理和计算。将其应用于倒立摆系统控制中，具有较好的鲁棒性与动静态特性。1984年，Watts[7]使用LQR最优控制法实现了倒立摆控制。

（3）极点配置控制法

极点配置控制法是现代控制理论中的经典方法：通过极点配置将系统的极点分布到S左半平面预先指定的区域而使系统达到稳定性能指标。极点配置方法对经验的依赖大一些，选择期望极点是控制性能好坏的关键[8]。1972年Sturegeon和Loscutoff[9] 设计了全维观测器，应用极点配置法实现了对二级倒立摆的控制。论文网

2  模糊控制

模糊控制方法是通过确定模糊规则来设计模糊控制器，对倒立摆系统进行控制。它以模糊集合化、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础 [10]，在一定程度上模仿了人的控制。模糊规则爆炸问题和模糊变量隶属函数的选取、优化等问题给设计带来了很大的困难[11]。解决模糊规则爆炸问题通常采用的策略是降维处理，即：对多变量模糊控制器进行结构分解，将单一控制器分解为多个模糊控制器的组合形式，以此达到简化设计的目的。这样既减少了模糊规则数又使模糊逻辑清晰明了，1996年张乃尧等[12]成功设计出模糊双闭环控制方案，实现了一级倒立摆控制。

常规模糊算法主要依靠经验，具有一定的随机性，因此多将其与其他算法相结合，如基于神经网络的模糊控制、基于遗传算法的模糊控制等。

3  神经网络控制

神经网络控制是指：模拟人脑神经网络结构和功能进行控制算法设计。其本质是通过网络变换获得某种并行分布式的信息处理功能，在不同层次和程度上模仿人脑神经系统的信息处理功能[13]。神经网络控制分布存储信息且并行处理这些信息，此外它的自学习能力较强。1988年Charies W.Andorson[14]应用自学习模糊神经网络成功实现了对一级倒立摆的控制。

神经网络的各项优点为各智能算法控制复杂对象提供了有效途径，因而常将其与其他算法结合使用，如基于神经网络的模糊算法。