在研究多目标优化问题之前，先了解一下单目标优化的一些问题，下面首先介绍一下单目标优化。在科学和工程领域中，许多极值问题的求解往往受到各种现实因素的制约，这些制约通常由一系列约束条件来描述。求解带有约束条件的极值问题一般被称为约束单目标优化问题， 具体可由下述一般形式的非线性规划来表示:64519

    minf(x)                               (1.1)

g_j (x)≤0，j=1，2⋯s                       (1.2)

h_j (x)=0，j=s+1                       (1.3)

其中X=(x_1，x_2⋯x_n )是n维向量。f(x)为目标（适应度）函数，g_j (x)表示第j个不等式约束，h_j (x)表示第j个等式约束，决策量x_i在区间[l_i，u_i ]中取值，i=1，2⋯n。S=∏_(i=1)^n▒[l_i，u_i ] 表示搜索空间，s中所有满足约束条件的可行解构成的可行域记为ΩϵS[7]。

了解了单目标优化问题的概念后，我们来看一下单目标优化问题的求解方法。由于约束条件的存在，使得约束极值问题的求解要比无约束优化问题的求解复杂、困难的多。对于约束极小化问题来说，不仅要使目标函数值在迭代过程中不断的减小，而且还要注意解的可行性。为了简化约束优化问题的寻优过程，通常可采用如下思路去构造算法：将约束优化问题转化为无约束优化问题、复杂问题转化为简单问题[8]。下面对几种代表性方法进行简单介绍：论文网

基于搜索容许解的方法，如行为记忆法：该方法逐步处理约束，每次处理一个，使得种群中满足该约束的个体达到预先规定的比例，如在处理第j个约束的时候，要保持前j —1个约束均满足，这样使得最后种群中有足够多的可行解。

多目标方法，多目标类方法的特点是：即不使用传统的函数，也不区分可行解和不可行解。利用 Pareto 优化关系，定义个体 Pareto 序值以便对个体进行排序选优。第一阶段：当种群中没有可行解时，按照约束违反度对种群中的个体进行排序，选择约束违反度较小的个体组成下一代种群；若种群中的不可行解个数不为 0，则采用第二阶段选择策略。

混合方法：基于各种处理约束问题的方法，涌现出大量的混合算法，代表性的有把进化算法与其他传统方法结合。1979 年，Jan 提出了协同进化算法解决了一般的约束满足问题，其中一个种群由问题的解组成，称为解种群；另一个种群由约束组成，称为测试种群。这两个种群协同进化，种群间的相互作用通过适应度评价来实现。作为一种混合方法，协同进化算法是一种有效的优化算法[9]。