倒立摆系统研究始于20世纪50年代，早期主要集中在直线倒立摆的建模和 摆杆的平衡控制即所谓的镇定问题这两个方面问题的研究。随着现代控制理论的发展，尤其是多变量线性系统理论及最优理论的发展，70年代之后关于倒立摆系统的研究吸引了更多人的关注。80年代后期，随着模糊控制理论的快速发展，用模糊控制理论来控制倒立摆受到广泛的重视。自90年代初，神经网络控制倒立摆的研究得到了快速的发展，神经网络控制倒立摆以自学习为基础，用一种全新的概念进行信息，处理显示出巨大的潜力。神经网络方法用于倒立摆控制系统的研究取得了很大的进展。此后的十来年，国内外众多学者对倒立摆系统的研究更加深入，而且取得了很多实质性的突破。65585

1  倒立摆系统在国外的研究现状

国外对倒立摆的研究起步很早，早在上世纪60年代就开始对一级倒立摆系统进行研究。在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力[1]。1966年Schacfer等人应用bangbang控制原理实现了单级倒立摆的稳定控制[1]。1972年Sturegeon和Loscutoff应用极点配置法对二级倒立摆设计了模拟控制器并使用了全纬观测器。1976年S.Mori等设计的前馈反馈复合控制器实现了一级倒立摆的稳定控制，并首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间的方法设计出比例微分控制器。1977年日本K.Furuta教授研究组成功的稳定了二维单级倒立摆，1978年K.Furuta等人采用微机处理实现了二级倒立摆的控制，1980年他们又完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的稳定控制，后来在1984年他们应用最优状态调节器理论实现了具有双电机的三级倒立摆的控制，并且采用精确线性化和近似线性化相结合的最优控制方法，实现了二级平面倒立摆的仿真与控制。1984年，Wattes研究了利用LQR（Linear Quadratic Regulator）方法控制控制倒立摆，并验证了改变性能矩阵Q和R可以得到不同的状态反馈量，从而产生不同的控制效果。从八十年代后期开始，倒立摆系统中的非线性特性得到较多的研究，并提出了一系列基于非线性分析的控制策略。1988年ChariesW.Andorson在应用自学习模糊神经网络成功控制了一级摆，1992年Furuta等人提出了倒立摆系统的变结构控制，1995年Fradkov等人提出了倒立摆基于无源性的控制。另外Wiklund等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆，Yamakita等人给出了环形二级倒立摆的实验结果。1997年日本的科研工作者们成功的实现了对平面倒立摆的控制，获得了非常好的控制效果，与此同时，瑞士国家工程研究院的BemhardSprenger等实现了直线运动机械臂的平面倒立摆的控制，并且具有很好的鲁棒性。

2  倒立摆系统在国内的研究现状

国内是从80年代开始对倒立摆进行研究的，1982年西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研究和控制，采用了最优控制和降纬观测器，以模拟电路实现；1983年国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研究和控制；1987年上海机械学院完成了一、二级倒立摆系统的研制，并且完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的控制。北京航空航天大学张明廉教授领导的课题组，提出了“拟人智能控制理论”框架，并于1994年8月成功地实现单电机控制的三级倒立摆。1995年任章等应用振荡控制理论论文网，通过在倒立摆支撑点的垂直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统本身的稳定。1996年翁正新等利用带观测器的H状态反馈控制器对二级倒立摆系统进行了仿真控制。1997年翁正新等利用同样的方法对倾斜轨道上的二级倒立摆进行了仿真控制。1998年蒋国飞等将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。刘妹琴等用进化RBF神经网络控制二级倒立摆。2001年单波等利用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆的控制进行了仿真。我国的倒立摆研究虽然起步比较晚，但是随着用于倒立摆系统的控制理论和方法的广泛应用，国内很多大学和科研机构都对倒立摆进行了大量卓有成效的研究工作。现在我国的倒立摆研究在某些方面已经走在了世界的前列。李德毅院士在国际上最早提出“隶属云”理论，并用该方法实现了三级倒立摆的智能控制；北京师范大学李洪兴教授的变论域模糊控制算法，也成功的应用于三级倒立摆的控制，效果极佳；2002年8月，李洪兴教授应用变论域自适应模糊控制算法控制直线倒立摆，成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”，填补了当时的世界空白，继此之后，2003年4月李洪兴教授领导的“复杂系统智能控制实验室”应用具有高维PID调节功能的变论域自适应控制理论实现了对平面运动二级倒立摆实物系统的控制，之后，于2003年10月在世界上第一个成功实现了平面三级倒立摆实物系统的控制。由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。