国内外对变形分析的研究变形分析通常可分成数学与物理分析两种[15]。数学分析关键是对物体的形状和大小等几何方面进行，说明形变的物体可以在时间及空间上发生形体上的改变；物理性分析为了明确形变物体的形变与别的原因的关联，而且经产生的原因来说明物体如何发生形变的。整体而言，数学及物理分析这两种具有紧密的联系，均可以很好的对变形进行认识和掌握[16]。72018

回归分析是对物体形变进行分析的叫常用的方式，其主要是处理因变量与监测的自变量的联系，并确定形变量和造成形变因素的函数模型[17]。在现实情况中对建筑物进行其形变分析时，能够采用这一方法确立建筑物的形变量和某些产生影响的原因间函数关系，称之为回归方程。回归分析是一个比较常用的研究方式，在当前的形变分析中具有较广的运用[18]。

上世纪初经过研究人员的不断推进，提出了时间序列分析法，这一分析法是统计学的范畴，不过和别的统计具有较大的不一样。和通常的非动态数据分析方式不同，此方法的分析方法是非静态的，能够运用在系统识别与分析中，它是一个主要用作分析非静态数据法[19]。该方法使用非静态数据间的相互联系进而确定回归模型，所以此方法能包括时间和形变上的关联，并且可以经此方法确定函数模型，进而更准确的反应物体形变的特点，如此可以更准确的对产生形变的物体机理做出详细的物理性分析[20]。

上世纪40年代，相关的学者提出了有限元法分析方法，它是用于分析形变物体的形变数学模型是否正确，此法具备了进行预先验证功能。由于数学模型所采用的形式是固定的，它就是一种不变函数，着重运用在对形变物体进行监测的固定模型里。此方法最早由固态力学里形成，最先用于解决相应的物理问题，之后逐渐的运用于别的问题分析中，具有较大的运用范围[21]。然而在形变的模型建立时，通常采用此方法来确立环境参数和监测参数间的函数方程。

上世纪50至60年代产生了新的一种分析方法，就是卡尔曼滤波法，其中卡尔曼作为代表人物从维纳滤波的理论上出发而形成的一个最优自回归数据分析方法[22]。和维纳滤波不一样的是，此滤波方法不必使用全部的之前数据，仅采用前一时间的结果进而得出现在的估测结果，如此可以较大程度的降低模型的计算和储存数据，非常适用于实时的数据分析。论文网

上世纪80年代形成了灰色系统理论，我国家该理论的首创者是邓聚龙教授。该理论本事就是一个变化时间序列预测，其着重点是数据较少时能够进行模型建立，此方法给数据较少情形下处理系统问题上的新的分析方式[23]。

最近几年，伴随变形分析的较多研究和快速进展，研究人员业已不仅仅只局限与某一种变形分析法[24]，而是将相关的分析方法相结合并进行了深入的研究，比如将多元的回归分析与人工神经网络进行组合，把灰色理论和神经网络相结合，把灰色理论和时间序列相结合等[25]。

2国内外对回归分析的研究

最开始的回归模型则为线性的回归模型，之后就提出了非线性的，然后是非参数回归模型、半参数回归模型和变系数回归模型等。无论是线性还是非线性均是参数模型，均采用获得回归关系式里的参数进而确立回归关系[26]。

非参数回归模型则是能够使回归函数可以于较详细的方式上基础假设进而产生的一种新的回归分析法，该法主要认为回归函数能够是任一函数，在其形式上并不做出任一规定，仅将其看作反应变化量与影响因素间的某一较准确的联系[27]。Stone于上世纪70年代末提出了该回归分析法，并且还提出了非参数回归的预测方法。