我国古代就已经有对字画文物等进行修复的技术的记载；欧洲文艺复兴时期，图像修 复技术又有了长足的发展。由于文物的历史久远加之当时保存技术的局限，许多珍贵的书法字画等流传至今都出现了不同程度的破损，比如出现了破裂或者缺失等。因此，出现了 对这些受损文物进行修复的工作，对于破损区域较小的部分，修复过程称之为图像润饰 (retouching)，比如划痕、污点；对于数字破损图像有比较大的受损区域时，破损区域的修 复过程通常称之为图像补全。然而当时的图像修复都是人们凭借经验在原有文物上直接进 行，并没有一套系统的修复理论与算法科研，这需要修复工作人员凭借自己多年总结的丰 富的经验和专业知识进行手动修复这需要非常高超的动手操作能力，一旦文物的修复者造 成文物损坏就是永久性的损坏，损失极大修复成本过高工作量过大修复结果个体差异过大 使得传统修复正逐渐被计算机图像修复技术所逐渐取代。75643

虽然目前市面上有大量的数字图像修复和处理的现成软件，比如 photoshop 等，但是 使用者必须手动对待修补区域进行分割并且决定修补的颜色纹理等关键信息，这就容易造 成图像修复结果个人主观性较大，图像修复结果的个体差异较大，因此我们迫切需要有快 速，简单，自动的修复方法，计算机图像修复的各种算法就因此产生，下面将就目前常用 的计算机数字破损图像的各种修复技术算法予以讨论。

计算机数字图像修复算法中，根据数字图像的受损区域大小，可以分成两大类

图所示：第一类，对于数字图像受损面积较小，受损程度不太严重的，如划痕。对于这类问题 的修复通常有两种可以使用的方法：一种，PDE（偏微分方程）算法，该类方法主要思想 是利用物理学中的扩散方程将待修复区域周围的信息传播到修复区域中去，对于结构较为 简单的破损图像能够起到较好的修复效果，从而快速地达到修复目的。典型的 PDE 算法包 括 BSCB 算法、CDD 算法（curvature driven diffusions 在 TV 基础上的变种）；另一种，是基 于变分原理的修复方法，主要是建立图像的先验模型和数据模型，将修复问题转化为一个 函数求极值的变分法问题。其中的算法就包括 TV 模型、Euler’s elastica 模型、Munford-Shah 模型、Munford-Shah-Euler 模型等。最常用的就是全变分 TV 模型，因为 TV 模型有其完备 的算法模型，成为一种最常见的算法。对于小破损图像较好但是对于破损区域较大的修复 工作则修复结果较差。论文网

第二类，对于数字图像破损面积比较大，破损程度比较严重的状况。目前常用的有两 种算法，一种方法是基于样本块的纹理合成修复算法，它是从待修复区域选取尺寸合适的 数字图像样本，然后在待修复区域的周围寻找与之最相近的纹理匹配块来替代该纹理块。 第二种是基于图像分解技术的破损数字图像的修复技术，其主要思想是将图像分解成纹理 和结构两个部分。结构部分用第一类介绍的数字图像修复算法实现，纹理部分利用纹理合 成的方法填充，然后再把两者结果进行叠加就得到修复结果。Bertalmio 等 Osher 建立的模型进行分解，首先用全变分最小化将图像的结构部分提取出来，然后用振动函数来建立 纹理或者噪声部分，用非参数采样纹理合成技术填充纹理部分，最后叠加起来即是修复结 果。

当然，不管是数字方式还是手工修复方式，数字图像修复技术都只是尽可能地弥补图 像丢失的信息，在绝大多数情况下，填充一个裂缝都有好几种不同的算法，解决方法各不 相同，也就是说图像修复的结果通常没有统一的评价标准也没有量化的评价数据，因此本 文旨在对于特定的图像破损种类进行讨论与修复。