Madjid Tavana 与 Mohammadsadegh Mobin 等在设计 X-bar 控制图的实践中，考虑到如受 控状态下的期望时间、第一类错误的可能性与检测效力等若干相互矛盾的指标，将逼近理想 解法、数据包络分析与非劣排序遗传算法 (NSGA-III）、多目标粒子群优化算法 (MOPSO) 相 结合，设计出一种多目标混合优化方法，应用于控制图设计中。引入 DEA 与 TOPSIS 方法的 目的在于：1。通过 DEA 比较相对技术效率与 TOPSIS 进行综合排序，将帕累托最优解的数量 减少到可控范围；2。比较 NSGA-III 与 MOPSO 两种算法的效果，证明了在产生有效的最优解 方面，NSGA-III 效果更好[19]。Peng Wang，Zhouquan Zhu，Yonghu Wang 综合运用多种多目 标决策方法——简单加权法、逼近理想解法、灰色关联度法，构建了一个新型混合多目标决 策模型，并且结合试验设计技术确定每一指标的权重，将这一方法应用于一个 IC 卡包装公司 的实践中，证明了这一方法的有效性和实用性[20]。Daekook Kang，Wooseok Jang ，Yongtae Park 针对电子商务网站的评价问题，考虑到顾客满意度实质上可以看做是期望满足程度与实际满 足程度的差距的特点，又考虑到评价者对电子商务网站的评价具有较强主观性的特点，因而 采用模糊 TOPSIS 方法评价电子商务网站的服务优劣[21]。Ming-Chuan Chiu，Min-Chih Hsieh 在飞机维修任务环境中运用模糊 TOPSIS 方法分析操作中差错的三种影响因素：1、不利的生 理因素，2。精神、心理方面的原因，3、协调、交流因素[22]。姜宽将数据包络分析与 TOPSIS 法结合，先使用 TOPSIS 方法建立多属性评价模型，再使用数据包络分析考虑投入效率与产 出效率的关系，构建证券投资组合业绩调整公式，较好地弥补了 TOPSIS 方法无法考虑是否 DEA 有效这一缺陷，能够合理调整 TOPSIS 评价的结果[23]。孙茜针对传统 TOPSIS 评价方法 只考虑多属性的平均水平，而不能体现某一短板属性的最差水平的这一特点，引入―得分均衡 度‖这一修正系数，构建了改进的 TOPSIS 评价方法，应用在上市公司的财务评价中[24]。张毅 娜将 TOPSIS 方法和灰色关联度方法结合，建立了统一综合 TOPSIS 相对贴进度和灰色关联度 相关性的方程，应用于房地产项目的投资决策评价中[25]。

然而，上述文献应用的均为明晰数环境下的 TOPSIS 方法。而现实中，考虑到大部分定 性指标通常由决策者以语言变量的形式给出，明晰数其实不足以真实地反应实际情况。而应 用三角模糊数，通过隶属度概念，则可以较准确地表示以语言变量形式给出的评价。因而，

本文将应用模糊 TOPSIS 方法解决股票投资组合问题。

3 模糊决策理论

1965 年控制论专家 Zadeh 教授首次提出模糊集的概念，指出利用隶属度函数刻画元素对 集合隶属程度的连续过渡性，从而构建出模糊集理论，创立了这一对不确定现象进行定量分 析的方法[26]。与以往方法相比，由于模糊集理论更能准确地表达实际生活中的不确定情形， 因而模糊集理论在多准则决策问题中应用极其广泛，该理论也深刻改变了证券投资组合领域 的研究方法。

在 1970 年 Bellan 和 Zadeh 提出模糊决策理论之后，证券投资组合问题也引入了模糊决策 的概念。例如，Watada 使用模糊数描述投资者对期望收益率和风险的渴望水平，建立了基于 模糊决策理论的模糊投资组合选择模型[27]。曾建华和汪寿阳先针对明晰环境下的投资组合问 题建立了相应的模型和求解方法，进而考虑到由于投资者往往不能准确地判断收益和风险， 因此在这一不确定条件下，使用模糊决策方法建立了模糊环境下的投资组合选择模型，并且 利用一个数值算例证明了模糊环境下的投资组合模型在分散非系统风险方面更具优势[28]。陈 国华等讨论了具有模糊收益率的投资组合选择问题，建立了相应的模糊线性规划模型[29]。周 建平和徐辉等利用三角模糊数描述证券投资组合的期望收益率与风险水平，建立了模糊线性 规划模型，并且证明了该模型的有效性和实用性[30]。刘勇军考虑了资产收益的模糊不确定性 对证券投资组合决策的影响，并且用可信性下方风险代替可信性方差作为风险度量，以可信 性熵作为资产收益模糊不确定程度的度量，建立了一个基于可信性均值-下方风险-熵的破产 风险控制模型[31]。在此基础上，利用模糊多准则决策理论，将其简化为单目标规划模型，进 而给出了一个混合智能算法对模型进行求解，并证明了算法的有效性。