尽管SPH方法发展迅速,但仍有许多问题有待优化,特别是对固壁边界的处理,至今仍未有一个合理可行的方案,国内外研究学者提出了各异的处理边界问题方法,但每一种都存在一定的不足。最早的Monaghan[12]引入了Lennard-Jones的强排斥力模型并应用在自由面的仿真流动实验,取得了正确的结果[13];Danielson[14]等人为了实现不同处理器间的信息传递,采用了fOMPI技术,并且对于动力学问题的处理,采用了并行的RKPM技术,得到了节点越多,实验效果越完美的结论;Gtinter等人的研究成功并行了可移植计算工具包,采用RKPM方法对流体进行数值模拟分析,虽然速度变化量不高,但是效果不是很好;Yagawa[15]使用PVM实现了FMM方法,成功将这一技术应用在方箱流体分析,证明了节点数据越多,效率较高,然而FMM方法不是纯无网格方法,而是无网格和有网格的耦合方法;Singh[16]等人使用EFG方法对热流体流体动力学进行分析,但是求解过程中的并行并不是全程的,只是部分过程实现并行化,得到了理想的结果。21世纪处,科研人员为了描述粒子间的相互作用力,利用著名的黎曼思想,解决了界面处的反常跳动问题,同时这一方法程序简单、不需要引进人工系数,减少了误差。SPH方法还存在以下问题有待于进一步解决:

(1)排斥力问题。面对复杂边界条件问题时,通常采用排斥力模型,然而该力是人工力,与实际情况有所出入,导致动量不守恒。故当今所有的排斥力模自基本都存在这种不足,所以还需要更多的科研人员对这一不足之处进行深入的挖掘。

(2)精度问题。SPH的理论基础还存在一定缺陷,还需要更多对SPH数学模型进行研究。目前SPH方法精度不高,但目前的绝大多数改进方案又相当复杂。而且SPH方法对边界难以处理,需要对边界处理提供一种简单且高精度的处理方式。

(3)计算效率问题。如何提高SPH方法计算效率是一大难题,特别是面对巨大粒子数目以及采用耗时的边界处理条件时,往往会耗费巨大的人力与财力,因此,有必要继续开发高效率的算法。同时,计算机产业的迅速发展也促进了SPH的发展,例如GPU这种新型计算设备,它对计算速度的提升有明显帮助。此外,粒子的合理排列也是非常有重要的措施,根据系统的物理特性与模型特征,合理地排列粒子数目,设法在保证精度的前提下,化繁为简[17]。

(4)SPH与其他方法的耦合。前文我们曾经叙述了SPH方法与其它有网格方法的耦合法。事实上,SPH与有网格法可以在一些领域内进行耦合计算,互相发挥优势。另外,拉格朗日型粒子方法不仅可以用在宏观领域,还可以应用在微观、介观等方面,合理的采用SPH方法可以实现多尺度计算,揭示不同层次上的复杂系统的特征。

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