美国D。S。Hughes和J。L。Kelly根据有限变形理论，提出了各向同性材料超声波声弹性理论的早期表达形式，建立了超声波在材料中传播时速度与应力之间的关系，由此奠定了超声波应力测量的基础[8]。Crecraft用实验方法测量了三种金属在加载应力作用下的超声波速，并计算了三阶弹性系数[9]。东京大学TatsuoTokuoka和YukioIwashimizu在物体连续均匀、超弹性变形、变形过程等熵等假设的基础上导出了声弹性方程，即应力介质弹性波动方程[10]，理论上还采用扰动法[11]、特征方程[12]、刚性矩阵[13]等方法得到各种材料中各声波模式的声弹性关系。目前超声波应力测量主要是基于以上理论，具体参数可能根据实际的测量条件而有所修正。

利用超声波法测量残余应力的方法有多种。其中常用的方法要有声速测量法和频谱测定法等[14]。声速测量法：其原理是材料内部应力的存在会引起声波速度的变化。若能够测得波速变化就可以根据声弹性公式计算出残余应力的大小。如果超声波传播距离固定不变，也可以通过声时变化来反映应力大小。主要有相位比较法、声时测量法、临界角测量法等。

此外还有零频测量法、脉冲回振法、脉冲回波计数平均法等多种测量方法。这些方法的测量原理简单，但测量装置复杂，对测量仪器的要求高并且测量精度低，无法满足现代高精密仪器对测量精度的要求。

频谱分析法：除通过测量声速来测定应力的方法外，也有人提出用超声脉冲频谱来测定物体中的应力。这种方法的本质是超声波横波在受力时会分为快慢两束波而产生干涉效应，通过测量快慢两束横波回到换能器后形成的合成信号的回波功率谱。这一回波功率谱因干涉效应将呈现周期性极小。在极小处，频谱的频率（fmin）可求得如下：

式中，K为常数，δ为与初始双折射等因素有关的综合因子。此方法主要测量频谱中某些特征频谱，故分析时可以不考虑试样的横波衰减及换

能器与试样耦合的影响，同时由于频谱极小频率fmin的变化对材料中的应力很敏感，此方法是材料中应力检测很有前途的方法。

随着计算机技术和高速器件的不断发展，超声波信号的数字化采集和分析成为可能。这项技术的出现减少了超声波无损检测中人为因素对测量结果的影响，使波形能记录和保存，并达到检测结果的直观性，同时也实现了超声波检测分析和成像处理，使得工业中超声波检测自动化成为可能。这也是超声波应力测量的一个发展方向。

目前超声波法残余应力检测归纳起来主要应用在三个方面：铁路工业中铁轨车轮的应力测量、建筑行业螺栓紧固应力的测量和制造业中焊接残余应力的测量[15]。铁路行业最先把超声波无损应力检测技术转化为实际应用。1991年，美国、波兰等研究院所开始合作研究，其目标是基于超声波法应力测量技术，找到对铸钢车轮的完整性进行临界鉴定的方法。至今，超声波测应力技术在铁路工业方面的应用主要有三个：检测被调直机调直后钢轨内的纵向残余应力；检测整体车轮轮毂内的应力；检测焊接长钢轨内的温差应力，从而提高行车安全性。开发出的仪器已在美国、欧洲及日本等地使用[16-19]。另一个用于工业生产且比较成熟的实例是螺栓紧固应力的超声波测量[20-23]。它可快速准确地测出螺栓轴向应力的大小，并以此作为分析设备运行状况的主要依据。残余应力检测的一个发展方向是向着自动化、智能化方向发展，以提高检测效率。目前国外已经实现了残余应力的自动测量。加拿大Y。Kudryavtsev等人研制出的UltrasonicComputerizedComplex（UCC）系统[24-26]。利用该系统，不仅可以测得改善处理前后和循环载荷下残余应力的分布情况，而且不需要进行材料疲劳试验，通过计算就可得到残余应力对结构服役寿命的影响。意大利MassimoGOR等也研制出了一套残余应力测试系统测量了火车车轮的残余应力。目前国内正在开展相关的研究有现代焊接技术国家重点实验室的路浩等人，他们建立了超声波法应力无损检测系统，实现了焊接残余应力地快速、无损测量，为焊接结构服役状态下的可靠性评估奠定了基础[27-38]。