总的来说，滤波器的发展都是在将滤波器设计过程中把简单问题复杂化的一个过程，从设计的理论基础上来说，是通过线性矩阵不等式的凸性配合上替换变量的方法来进行设计，而设计滤波器基于的系统，也从稳定系统逐渐的变为不确定参数的系统，还有从无时滞到有时滞系统的发展，从单功能性的滤波器到多功能滤波器的研究设计问题，都是如此。

1。2。2 非脆弱性发展概况

由于现代科学研究的需要，线性控制系统逐步受到学术界的重视，广大学者们也正在对其进行日益深入的研究，鲁棒控制器存在被控对象的局限性，导致了鲁棒控制器在现实中的设计与应用中遇到了很多的挫折，于是在鲁棒控制器研究受阻的情况下，学者们开始注意到鲁棒控制器本身因为存在对控制系统性能能产生影响的不确定性参数，随之而来的是，鲁棒控制器又产生了新的研究思路——非脆弱鲁棒控制逐步诞生。1997 年，科学家Keel 在研究中发现，以往的所有对鲁棒控制器进行的研究，在系统参数经常容易发生偏差的情况下，基于方法设计的控制器是十分脆弱不能在实践中保证性能，也就是说，使用该方法设计的控制器即便稍微不稳定，闭环系统的稳定性也有很大的可能被破坏或者产生很大的威胁，伴随着研究中产生的这种因为稳定性不足导致研究受阻的情况，对非脆弱控制的深入研究逐渐展开。2000 年，Famularo使用数学模型描述了脆弱性结构的原理，这表明了非脆弱控制器的设计问题已经受到了大家的广泛关注并逐渐成为了一个新的研究热点。

上个世纪 90 年代末，学术界解决非脆弱鲁棒控制器的设计中存在的问题基本上都会使用基于 Riccati 方程的方法，但是因为必须要使用数学模型的建立来设计状态反馈控制器，而这种制定结构来源于使用Riccati 方程对称正定解的指定结构，从而导致了研究结果受到了很多负面因素的影响。 在步入 21 世纪之后，由于利用线性矩阵不等式的凸性性质，使得越来越多的学者接受并使用这一研究工具，对非脆弱鲁棒控制的研究本身也得到了更多学者的重视，并开始在各个方面得到发展。 

1。2。3线性矩阵不等式发展现状 

线性矩阵不等式的发展历史十分久远，早在一个世纪之前，李雅普诺夫就已经发现了现为人所熟知的李雅普诺夫定理，在当时李雅普诺夫定理就已经能解决当时在控制系统中突然出现的系统问题，所以受到了很多学者的重视，并且对该理论进行深入研究，尽管在当时，科学家已经将李雅普诺夫定理应用到实际问题中，但是应用的方法尚不完善，并且没有形成明确的矩阵不等式并进行系统计算，在当时提出的稳定性准则中已经出现了线性矩阵不等式的雏形，但是由于这些线性矩阵不等式是通过数学解析法求解得到的，所以在当时受不到大家的重视，发展前景也十分暗淡，到二十世纪六十年代的时候，已经有科学家成功的实现了正式化引理简化矩阵不等式并得出结果，但是到后来发现，因为正实引理研究的深入，在1970年发现线性矩阵不等式不仅可以通过MATLAB图像的方法来确定系统稳定性，而且可以通过代数Riccati方程来求解到了二十世纪九十年代，矩阵不等式的凸性性质又被学者发现可以运用在计算机领域，其中实用的算法就很多，包括椭球算法，投影法，都在当时是普遍使用的算法，而在这些研究过程中，线性矩阵不等式算法已经应用在了很多领域中，比如滤波器的设计过程，只要满足给定条件的滤波器，我们都可以讲其关注安慰线性矩阵不等式来进行数学建模和算术求解，尽管在目前的发展阶段，线性矩阵不等式仍处于起步较晚，但是它的前景很受学术界看，在控制理论应用中有着无法替代的作用。