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1.2 倒立摆系统的发展
近年来，虽然各种新型倒立摆不断问世，但是可自主研发并生产倒立摆装置的厂家并不多。目前倒立摆控制方法的研究正向更深的层次发展，如模拟人的行为控制倒立摆，用系统辨识的方法获得倒立摆的模糊控制规则或专家控制规则，及用自学习的方法得到神经网络控制倒立摆的联接强度，都是当今学术界感兴趣的课题。突加干扰时倒立摆的自恢复能力和大偏差的稳定性处理，是一个很实用的研究方向。
在控制理论发展的过程中,某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。倒立摆就是这样一个被控制对象。倒立摆系统是一个非线性不稳定系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、 系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题及跟踪问题等。
1.2.1 控制方法选择
PI D控制 将偏差的比例 P( Proportional)、积分 I( Integral)、微分 D( Differential)通过线性组合构成控制量, 对被控对象进行控制, 称为 PID控制, 这是在工业控制系统中应用最为广泛的一种控制规律, 实际运行经验和理论分析证明该控制规律对于众多被控对象, 通过合理地调节 PI D控制器的参数, 都能取得满意的效果。
LQR控制 线性二次最优调节器 ( LQR)是针对状态方程:x= Ax + Bu, 通过确定最佳控制量u ( t )= - Kx ( t ) 使 得 控制 性 能 指标 J = 达到最小 其中, Q 为正定(或半正定 )厄米特或实对称矩阵, R为正定厄米特或实对称矩阵, Q、R分别表示了对状态变量和输入变量的加权值。
模糊变结构控制 采用模糊变结构控制器的设计方法, 其基本原理是通过模糊推理直接获得滑模变结构的控制量, 从而对系统实施控制, 基本原理。
构建特征模型 基于特征模型的智能自适应控制理论和方法的基本特点，结合控制目标与性能要求，建立其对象特征模型，以此特征模型为依据，利用已有的和新发展的控制理论和方法，特别是智能控制与自适应控制理论相结合的理论和方法，按照被控对象复杂程度和不同控制性能的要求，研究基于特征模型的智能自适应控制器设计理论和方法，研究由此控制其组成闭环系统的稳定性和目标可达性。
1.3 设计的主要内容
本课题在理解构建特征模型方法的基础上，应用MATLAB/SIMULINK仿真工具，建直线一级倒立摆控制系统的仿真模型，并对仿真中的关键问题及系统的仿真结果进行分析研究，为实际系统的设计提供理论依据及必要的设计参数。
2 倒立摆数学模型
系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。机理建模是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入—输出状态关系。实验建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入—输出关系。这里面包括输入信号的设计选取、输出信号的精确检测、数学算法的研究等等内容。
对于倒立摆系统，经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，它就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面采用其中的牛顿—欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型。 直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一
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