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多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，这其中的原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的广泛应用，而且新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否具有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力。因此，倒立摆系统作为控制理论研究中的一种较为理想的试验平台，用来检验控制策略的效果，成为控制理论中经久不衰的研究课题。
1.3 国内外研究情况简介
1.4 课题的主要工作
本课题主要是以实验室购买的深圳固高公司的二级倒立摆装置为平台，研究二级倒立摆的数学模型的建立与分析，用线性二次最优控制（LQR）控制对二级倒立摆进行了仿真和实时控制，并用模糊控制对二级倒立摆进行了仿真控制，最后给出控制波形和实验分析。本课题就以下几个问题进行了论述：
（1）二级倒立摆的数学模型的建立与分析。
在建模部分，首先采用拉格朗日方程推导数学模型，拉格朗日提出了用能量的方法推导物理系统的数学模型，为此先引入了广义坐标和拉格朗日方程，再经过严格推算得出状态方程的各个参数矩阵。
其次是对系统的稳定性和能控性能观性进行了分析，并分析倒立摆系统控制的难易程度。
（2）二级倒立摆的控制原理及方法的研究。
本课题先对二级倒立摆的线性二次型最优控制（LQR）进行了仿真，通过观察仿真结果的变化选取最合适的控制参数，然后在实验平台上用LQR控制对二级倒立摆进行了实时控制。最后对二级倒立摆的模糊控制进行了仿真，给出了仿真波形并对实验结果做出了分析。
（3）在总结和展望部分对此次课题完成中学得的知识和原理以及遇到的问题进行了很好地总结，深刻领会了倒立摆系统作为典型的非线性多变量、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，是研究控制理论的理想实验手段，尤其是二级倒立摆系统的稳定控制，难度大、挑战性更强。
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