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我国的滚珠丝杠副产业诞生于上世纪优尔十年代初，从事滚珠丝杠副研究的机构主要有北京机床研究所、南京理工大学、山东大学和华中科技大学，其研究内容主要包括回珠曲线优化设计和反向器结构改进、刚度计算和接触变形、滚珠丝杠副的检测以及丝杠磨削精度控制等方面。
1.2 国内外研究现状
1.3 课题研究目的与意义
虽然近年来国内对滚珠丝杠副研究已经取得很大进展，但与国外同类功能部件产品相比，国产功能部件在技术指标细化和性能选型上面均有一定的差距。为此，国家重大专项《数控机床功能部件优化设计选型工具开发及应用》将从用户角度出发，完成滚珠丝杠副等功能部件产品设计选型理论和方法的研究。本课题作为国家重大专项《数控机床功能部件优化设计选型工具开发及应用》的一个子课题，将研究主机实际使用条件约束下滚珠丝杠副的力学、运动学和动力学基础理论分析，运用有限元分析软件对滚珠丝杠副进行动力学仿真，支持项目的研究工作。
《滚珠丝杠副动力学仿真研究》将研究主机实际使用条件约束下滚珠丝杠副的力学特性、运动学和动力学基础理论分析，运用有限元分析软件对滚珠丝杠副进行动力学仿真，完成滚珠丝杠副的三文模型图和有限元分析报告。
本毕业设计的主要内容有：
1）滚珠丝杠副运动动力特性文献的查找、研究；
2）现有动力学仿真方法的研究与总结；
3）运用建模软件建立典型滚珠丝杠副三文模型；
4）学习、运用有限元分析软件进行动力学仿真；
5）仿真模型改进与优化，完成有限元分析报告。
2 滚珠丝杠副运动学及动力学分析
2.1 接触理论
Hertz接触理论是分析滚珠丝杠副在运行状态下滚珠受力变形情况的经典理论，在对两个光滑弹性体之间的接触压力和变形进行分析研究时，Hertz提出了分析求解接触应力与变形的基础理论，分析中需进行如下几点简化条件假设
a．假设接触球体服从虎克定律，均工作在材料弹性极限以下，只产生弹性变形,
球体在接触点处产生的总塑性变形量不超过滚动体直径的万分之一。
b．假设接触表面完全光滑，即滚珠的正压力垂直于接触表面，不计接触物体之间
的摩擦力。
c. 接触面的尺寸与接触物体表面的曲率半径相比是小量[13]。
滚珠丝杠副在运行过程中，其内部滚珠的运动与滚珠丝杠副的振动、噪声等性能密切相关，滚珠的滑移、自旋等运动直接影响滚珠丝杠副的摩擦特性，对滚珠进行运动学及动力学分析是滚珠丝杠副综合性能研究的重要环节。
正常运行状态下，滚珠丝杠副的运动主要包括丝杠的转动和螺母的直线运动。而滚珠在滚珠丝杠副内部的运动则包括自旋运动和滑移两种情况。对于滚珠丝杠副运行过程中，其内部的滚珠循环过程，基于赫兹接触理论和牛顿运动定律建立的理论模型，能够比较理想地反映滚珠运动的真实情况。碰撞角是影响滚珠与导珠管之间的碰撞力的重要因素，而滚珠材料的密度对碰撞力的影响则相对较小。导珠管弯管的直径大小等几何因素是影响滚珠与导珠管的运动轨迹、碰撞接触点分布的主要因素[14]。
2.2 坐标变换
对滚珠丝杠副进行运动学和力学特性研究，需建立四个坐标系来描述三个组成部分的运动及其接触的情况[15]，如图1所示：旋转坐标系(x, y, z)，其中z轴与丝杠轴重合，被固定在空间里，即让它与丝杠以同样的旋转速度旋转；Frenet坐标系(t, n, b)用来描述滚珠中心的运动轨迹，以研究滚珠的运动学和在接触区域的滑动现象；如图2所示，第三个坐标系(U, V, W)，规定它的起点是滚珠的中心，另外U轴与滚珠的回转轴重合；第四个坐标系(U, r, ) 用来描述由一个质量为m的滚珠运动所产生的惯性力和惯性矩。确保3轴平行于W轴，并与U轴垂直；质量为dm的滚珠的一小部分和U轴与3轴的交叉点之间的距离为 ，3轴与 向量之间的角度定义为 ；2轴是U轴在t-b平面上的投影，U轴和2轴之间的夹角为βu2，2轴和b轴之间的夹角是β2b，它们是两个回转角；1轴经过原点O并且与 轴成αl角，如果一个滚珠沿丝杠表面t方向以螺旋角αl向前运动，其旋转角速度是ωm，那么ωm沿b轴的分量是ωmcosαl，而沿t轴的分量是ωmsinαl；滚珠的自转角速度是ωR[16]。
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