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                                                                (2.6)
    2.Riemann-Liouville分数阶微分定义
                                            (2.7)
    其中n-1<α<n，n为整数， ，Γ(.)为Gamma函数。
    利用公式(2.4)可以推导出Riemann-Liouville分数阶微分定义。在m阶积分
    的基础上，作n阶微分（m为非整数，n为整数，n>m）得到n-m=α阶微分。
                            (2.8)
    2.1.3  Caputo定义
    1.Caputo分数阶积分定义
    与Riemann-Liouville分数阶积分定义相同，见公式(2.4)。
    2. Caputo分数阶微分定义
                                             (2.9)
    其中n-1<α<n，n为整数， ，Γ(.)为Gamma函数。
    与Riemann-Liouville定义相比Caputo定义的分数阶微分主要有两个优点：
    (1)在计算分数阶微分时，利用Caputo定义，可以直接将初始条件，如 ,  带入到式(2.9)中，然而利用Riemann-Liouville定义，却不能直接带入式(2.8)中。
    (2)Caputo定义的分数阶微分对于常数的微分是有界的，等于0，而Riemann-Liouville定义的分数阶微分在 时，对于常数的微分是无界限的，除非 是起始点它对常数的微分才为0，然而对于暂态过程分析，不可能将起始点设为 ，在这种情况下，采用Caputo定义更合适。
    2.2 分数阶微积分的性质
    根据上述的分数阶微积分定义，可以得到分数阶微积分的主要性质如下：
    1．分数阶微分的记忆性质
    从分数阶微分的定义式(2.1)(2.7)(2.9)可以看出，函数f(t)在某点上的分数阶微分与整数阶微分不同，分数阶微分不是在该点处求极限，而是与初始时刻到该点以前的所有时刻的函数值有关，所以它具有记忆性。
    2．分数阶微积分的线性性质
                                    （2.10）
    3．分数阶微积分的叠加性质
                                      （2.11）
    4．当f(t)是t解析函数时， 是t和α的解析函数。
    5. 当α=n，n为整数时，分数阶微分与整数阶完全一致，且
                                                            （2.12）
    2.3．分数阶微积分的Laplace变换
    2.3.1 Laplace变换的定义与性质
    函数f(t)的Laplace变换是复变量s的函数F(s)：
                                                   (2.13)
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