1.3 独立元分析的主要运用领域

 目前，独立元领域已经在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已经离不开独立元分析计算，其在机械制造，材料加工，航空航天，汽车，土木建筑，电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源和科技研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。

当然，独立元分析应用最广泛的两个经典有限元软件就是ANSYS和ABAQUS。ANSYS经过多年的发展，现在已经具备结构，流体，磁场，热学等线性和非线性多场耦合问题的建模求解。

1.4 本文的主要内容

针对目前实际工业生产中变量不能严格服从高斯分布,且大量变量之间存有严重相关性的特点，运用ICA方法提取高维数据中独立的信号,在保留数据信息的前提下对噪声加以抑制。信号提取后分别构造监控统计量，实施过程监控和故障诊断，并利用独立元模型对CSTR仿真实时数据进行故障检测研究，仿真结果表明该方法能快速准确的检测到运行中发生的异常。此方法，包括采集数据、数据处理、利用核主元分析对数据进行白化、利用修正ICA提取独立元及利用T2和SPE统计量进行故障检测步骤。本发明首次提出一种基于MKICA的批量生产过程监测方法，实现对复杂过程进行监测。能较早的检测到故障，从而减少工业生产过程中的损失。

2 独立元分析概述

2.1 独立元分析的定义

   ICA是今年来材发展起来的一种新型统计方法，该方法的目的是将观测到的数据转换成统计意义下的独立的多变量数据。最早提出ICA概念的是Jutten和Herault，他们对ICA的描述，简单地说，就是从线性混合信号中恢复出基本源信号的方法。

为了给出ICA的严格定义，我们采用统计学里的“隐含变量”模型，假设有m个观测变量X1，...Xm,它们分别是n（n＜m）个高斯分布的独立成分变量S1，...Sm的线性组合。其中，独立成分变量和测量变量都是已经均一化的数据，两者之间的关系定义为：

X=As+n                                                      （2-1）

X=[X1，X2，...,Xm]T                                            (2-2)

S=[S1，S2,...，Sm]                                             (2-3)

式（2-1）称为ICA的基本模型，它表示观测数据是如何由独立成分分量混合产生的。独立成分是隐含变量，这意着它不能直接被观测到，而且混合系数矩阵A亦是未知的，已知的仅仅是观测变量X,如何利用观测变量X估计出A和S，而且在尽可能少的假设条件下估计出它们，正是ICA要解决的问题。文献综述

ICA的目的就是要寻找一解混矩阵W，通过它能由观测变量x得到相互独立的源变量：

Y=Wx                                                         （2-4）

其中，y即为s的估计矢量。当分离矩阵W是A的逆时，y即是源变量s的最佳估计，其中y是各分量的排列次序比例尺度与s可能不同。

由于m≥n，这也说明ICA方法同PCA方法一样，也是一种数据压缩，减少数据维数的发法。即能用尽可能少的维数来表达原有尽可能多的信息量。