( 2.6 )

从上面看出，LMS算法具有简洁和易于实现地特点使它成为许多实时系统的首选算法，LMS算法对每组输入和输出抽样大约需2N－1次乘法和2N－1次加法。太多数信号处理器陡适宜进行乘法和累加运算，使直接实现LMS算法更具有吸引力。本此毕业设计的软件算法将采用LMS算法进行第三阶段的滤波,以剔除事先并不知道其统计指标的噪声信号。

2.2.5快速傅里叶变换（FFT）

FFT是脑电波原始信号提取出来并进行初步滤波后进行思维分析的关键一步。FFT算法因为其快速性成为了时域到频域的转换算法的首选，其算法可以大大减少运算量，本文将对其减小运算量的原理进行探讨。

FFT其实是DFT变换的基于通用型计算机的快速算法，其算法推导自然用到了用到了DFT变换的基础知识。

首先定义序列的DFT变换。当序列 的 点 定义为

逆变换 则为 （2.8）

二者形式具有相似性，其快速算法的原理一致，单单就其正变换可以令 ，当 依次取为 时，可表示为如下的方程组：

               （2.9）

由上式可见，直接根据定义来计算 点序列的 点 变换时，每行含 个复乘和 个加的基础运算，从而直接按定义计算点的总计算量为 个复乘运算和 个加运算。当 较大时，运算量往往大到无法让计算机进行数据的实时处理。快速傅里叶变换就是能大大减少计算量而完成全部点计算的算法。经典的 的快速算法包括频域和时域抽取的 算法，本文只讨论频域抽取的基2算法。