5    实例仿真 17

5.1 二维时滞神经网络的同步 17

5.2 含有未知参数的神经网络的同步和参数辨识 22

5.3 本文发现的不足 26

结  论 30

致  谢 31

参考文献 32

1  引言

1．1  人工神经网络发展与现状及理论简介

随着人工神经网络（以下简称神经网络或ANN）的研究始于上世纪40年代。半

个多世纪以来，它由兴起到萧条，又由萧条到兴盛。1943年，心理学家W SMcCulloch和数学家W Pitts提出了MP—第一个神经计算模型[1]；194年心理学家D O Hebb提出了神经元之间突触强度调整的假设，产生了著名的Hebb学习规则[2]。50 年代末，F Rosenblat提出了第一个完整的人工神经网络[3]，即著名的感知器(perception)；1960年，B Windrow和M E Hof提出了自适应线性(adaline)单元网络[4]，是一种连续取值的线性网络，主要用于自适应系统；1969年，著名的人工智能学者M. Minsky和S. Papert编写了影响很大的《感知器(perception)》一书[5]，对当时与感知器有关的研究及其发展产生了恶劣的影响，有些学者把研究兴趣转移到人工智能或数字计算机有关的理论和应用方面，推动了人工智能的发展，使它占了主导地位。美国在此后15年里从未资助神经网络研究课题，使神经网络的研究进入了一个缓慢发展的低潮期。80年代，由于人工智能和Von Neuman计算机在诸问题上的挫折，神经网络的研究又引起众多学科领域学者的关注[7]。1982年，Hopfield提出了新的神经网络模型—Hopfield网络模型[5]，它的研究成果开拓了ANN用于联想记忆和优化计算的新途径，推动了神经网络的发展；1986年D ERumelhart和J L McClelland合著的Parallel Ditributed Process: Exploration in the Micro Structures of Cognition两卷书的出版[7]，对神经网络的进展起了极大的推动作用。它包括了物理、数学、分子生物学、神经科学、心理学和计算机科学等许多相关学科的著名学者从不同研究方向或领域取得的成果。尤其是Rumelhart提出的多层网络Back Propagation算法[3][5]，这就是后来著名的BP算法，受到许多学者的重视。1987年，R Hecht Nielsen提出对向传播(counter propagation)神经网络[10]，可用于函数逼近、模式分类、统计分析和数据压缩等。1988年Chur和Yang提出了细胞神经网络模型[9]，它是一个大规模非线性计算机仿真系统，具有细胞自动机的动力学特征；90年代诺贝尔奖获得者Edelman提出了Darwinism模型，建立了一种神经网络系统理论，对神经网络的发展产生了很大的影响。到1994年，ANN的种类至少已达48种，至今已达80多种。随着ANN种类的不断增长，在如认识科学、神经科学、计算机科学、物理科学及工程应用等众多领域已形成了很多ANN的应用研究分支[9]。20世纪80年底末，随着人工神经网络在世界范围内的复苏，国内也逐步掀起了研究热潮。

    常见的神经网络包括感知器网络、RBF 网络、BP 网络、Hopfield 网络、CMAC

（小脑模型神经网络）网络和模糊神经网络。其中感知器是最简单的前馈网络，主要用于模式分类；RBF 网络是基于径向基函数的神经网络，局用很好的局部逼近能力，常用于系统辨识；BP网络由于其很好的逼近非线性映射能力，应用于信急处理、图像识别、模型辨识、系统控制等，常用于函数估计；Hopfield 网络是主要的反馈网络,主要用于联想记忆和优化计算；CMAC网络是一种典型的局部逼近网络，具有学习速度快的优点，适用于机器人控制、模式识别、信号处理以及自适应控制等，尤其适用于自适应建模与控制；模糊神经网络兼有模糊逻辑的类似于人的思维模式和神经网络自学习和自适应能力。此外还有很多具有特殊结构的神经网络，如自适应共振神经网络、随机神经网络、HMM神经网络等等。