定义其无功功率为电压与相应的电流无功分量的乘积在一个周期内的最大值，即：

                            （2.4）

其中 。

2.1.2 非正弦电路无功功率定义

传统无功功率理论主要是从时域分析和频域分析这两方面来定义[11]。文献综述

典型的频域分析是Budean的经典无功功率理论。经典无功功率假设：电压为包含各次谐波的非正弦波形，负荷由非线性阻抗R 、L 、C组成。将总电流分解为有功电流 和无功电流 ，即 ，其中有功电流分量 产生有功功率 ，无功电流分量 产生无功功率 。因此有功和无功的积分表达式分别为:

                         （2.5）

并且定义了视在功率 和畸变功率 ，其表达式如下所示：

                              (2.6)

式中 、 分别为第k次谐波电压、电流的有效值， 为 超前 的角度。其中 反应的是与外界负荷的能量交换，而 只反应了各次谐波在线性电抗上单独形成的无功功率，未考虑各次谐波之间耦合形成的无功功率，因此 未能完全反映电路中无功功率的交换情况。尽管如此，Budean的经典无功功率理论在无功功率的发展史上仍有举足轻重的地位，可以说经典无功理论是后来频域定义的始祖。

典型的时域分析有两种：Fryze时域无功功率定义和三相瞬时无功理论。

Fryze时域无功功率定义假设由一个线性电阻来等值有功电流 ，把余下的电流定义为无功电流 。其中

                                       (2.7)

其中 为电压的有效值，则有功率的表达式如下：

                             (2.8)

其中 、 分别为第 次谐波电压、电流的有效值， 为 超前 的角度。

视在功率表达式如下：

                        (2.9)

非正弦条件下：

                                  (2.10)

由以上推演可知，时域定义的无功功率不需要进行Fourier分析，适用于线性和非线性电路。但是此种无功功率的定义是把有功除外的所有无功笼统归在一起，使得我们无法区分储能元件所产生的无功功率以及非线性负荷所产生的无功功率，并且难以对无功补偿和谐波抑制提供理论依据。

三相电路瞬时无功功率理论于1983年由Akagi提出，其目的是解决无功功率的快速补偿问题。经不断研究逐渐完善。基本思路是将a、b、c三相系统瞬时电压和电流转换成 坐标系上的分量，并由此导出瞬时无功功率和瞬时无功电流。源.自/优尔·论\文'网·www.youerw.com/

设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为 、 、 和 、 、 ，并且只考虑三相三线制的情形。对其进行 变换，如下：

                          （2.11）

                          (2.12)

根据以上两式定义瞬时有功功率和瞬时无功功率为：

                                (2.13)

Akagi H在提出瞬时无功理论的同时，也给出了关于电流的几个定义，如下所示：