5.4  本章小结 … 18

结论 … 19

致谢 … 20

参考文献 21

1  引言

系统的稳定性问题一直都是控制研究理论的一个重要课题。然而，人们关注最多的则是系统的经典稳定性，例如，Lyapunov稳定性，渐近稳定性，有界输入有界输出（BIBO）的稳定性等稳定性行为。通常情况下，渐近稳定比较能满足实际工程的要求。但是渐近稳定也有缺点，它刻画的是一个系统的稳态性能，但并不能反映系统的暂态性能。所以会在工程中出现一个渐近稳定的系统具有极差的暂态性能，使得其对工程造成极坏的影响而无法在实际工程中运用。在实际工程中，对于工作时间短暂的系统（例如导弹系统、机器人控制系统等），除了对其稳定性要求外，更关心的往往是系统的暂态性能。于是，为了研究系统的暂态性能，1961年Peter Dorato[1,2,3]提出了短时间稳定的概念，也就是后来的有限时间稳定的概念，并得到了较为广泛的研究。论文网

在控制系统的性能指标中，收敛性能是很关键的一个指标。 从优化的角度来看，有限时间收敛的控制方法是时间最优的控制方法。 所谓有限时间控制问题是指能否在有限时间内将系统控制到平衡点。

本文的主要研究对象是直流电机的二阶线性系统，设计了有限拍控制器、有限时间状态反馈控制器、终端滑模控制器，并给出了三种有限时间控制器的仿真结果。

1．1 有限时间控制简介

有限时间稳定性（FTS）是在19世纪50年代被首次引入的一个概念。FTS理念与经典稳定性有两个重要的区别。首先，它处理系统的操作是局限于一个固定的有限区间的时间。第二，FTS要求规定的界限在系统变量。 已知的系统操作只是在一个有限的间隔时间，从实际考虑，系统的变量必须在特定范围内，FTS是唯一有意义的稳定性的定义。

在控制系统的性能指标中，收敛性能是很关键的一个指标。然而，在绝大多数控制设计方法得到的研究结果中，闭环系统最快的收敛速度为指数形式，因此无法得到更好的收敛性能。原因是：它们讨论的均是闭环系统满足Lipschitz连续性质的情况。因此，这些控制分析和综合的方法都属于无限时间稳定性和控制问题。从控制系统时间优化的角度看，使闭环系统有限时间收敛的控制方法才是时间最优的控制方法。除了收敛性能最优的优点，研究表明，由于有限时间控制器中带有分数幂项，使得有限时间闭环控制系统与非有限时间闭环控制系统相比，具有更好的鲁棒性能和抗干扰性能。文献综述

早期的有限时间控制大多集中于开环控制方法，如最小能量控制。但是这类开环控制器缺乏抗干扰能力和鲁棒性。经过研究，连续有限时间控制的优点明显，兼顾非连续状态反馈和光滑状态反馈控制的优点。

综上所述，与已有的控制方法相比有限时间控制具有良好的鲁棒性能和抗扰动性能。

1．2 有限时间控制研究的发展概况

1．3 有限时间控制的研究现状及问题

目前，关于有限时间稳定性控制技术的研究正处在快速发展中。但由于有限时间控制系统本身的非Lips-chitz连续性，导致有限时间控制系统的综合问题比较困难，因此，相对于渐近稳定的结果而言，有限时间控制的结果目前还很少，还有许多问题没能深入研究，主要包括以下几个方面：

（1） 高阶系统的有限时间控制器设计问题；

（2）