2.2.1  线性定常连续系统的可达性判据 4

2.2.2  可控标准型 5

2.3  非负系统的相关概念 6

3  非负系统的状态可达区域估计 7

3.1  自由二阶线性非负系统的可达集及其边界范围 8

3.2  有界控制下二阶线性非负系统的可达集及其边界范围 15

3.3  可达区域估计 17

3.3.1  凸多面体法 17

3.3.2  椭圆估计 19

3.4  控制函数对非负系统可达集性质的影响 21

3.4.1  控制函数为凸集时，非负系统可达集具有凸性 21

3.4.2  控制函数为多面体时，非负系统可达集具有多面性 22

3.5  线性系统二次型最优控制 23

结束语 26

致谢 27

参考文献 28

1  绪论

1.1  历史回顾和研究现状

我们把状态变量始终为非负的系统称之为非负系统。在现实生活中非负系统是极其普遍的，非负系统在诸多领域都有着重要应用，如生物、物理、化学、通讯、经济等领域。在这些领域内的某些情形下，如果状态变量为负值，研究就失去了意义，如人口和物种普查[1-3]。在各类工业系统中，非负系统也是极其普遍的，如通信系统，医疗系统，环境系统，电力系统。因此，非负系统的分析和综合在控制理论和控制工程领域研究中有着重要的意义。对于非负系统的研究也越来越受到各界学者的重视，其进步一研究仍有着比较大的空间。论文网

在20世纪30年代，线性系统就开始发展，经历了经典控制理论，现代控制理论和智能控制理论三个阶段，已发展为日趋成熟的学科[4-5]。对于线性系统来说，可控性与可达性是等价的。可控性是控制函数对系统运动行为的影响能力。可控性和可观测性是控制系统中最经典的理论，所以对于线性系统的可达性的研究具有非常重要的意义。严格说来，在实际生活中我们遇到的绝大多数问题是非线性系统。为了简化我们的研究，对于一些非线性程度不严重且仅仅在其工作点附近足够小的领域内工作的系统，我们常常采用近似的线性化模型来研究该系统的特性。

可达性问题是把现代计算机技术与控制理论相结合的产物，广泛应用于交通运输、智能技术航空制造、城市规划等领域，具有很重要的意义。早在1960s,对于可达集的研究就已经开始，并基于S-procedure给出了估计有界输入线性定常系统可达集的线性矩阵不等式条件。越来越多的研究者开始重视对于系统的可达集的研究，提出了许多方法来解决鲁棒控制问题，并得出了一系列鲁棒稳定性准则，但是对于系统的可达集估计研究成果较少且具有保守性。就表征线性系统的可达集的几何特性这一问题，Evans和Murthy[17]，Son[18]研究了离散时间系统，Benvenuti和Farina[19]说明离散时间系统的可达集可以直接表征为一个线性子空间和一个适当的锥的和。Saperston和Yorke[20]，Brammer[21]，Ohta[22]等研究了连续时间系统。Evans和Murthy[17]，Brammer[21]分别给出了给出了离散和连续时间系统完全可控的条件。