陀螺进动角速度的方向取决于角动量的方向和外力矩的方向，可用右手定则判定。陀螺进动角速度的大小，取决于角动量的大小和外力矩的大小。其计算式为：

                                   (1.1)

式中， 是陀螺进动的角速度的大小，单位为rad/s； 为外力矩的大小，单位为 ； 是陀螺的角动量即转子角动量，单位为  ，  ，其中， 是转子的转动惯量，单位为 ， 是转子自转的角速度，单位为rad/s。

根据角动量定理 , 等式右边表示陀螺角动量在惯性空间中对时间的导数，即陀螺角动量在惯性空间中的变化率。则角动量定理在这里所表示的含义即为：陀螺角动量 在惯性空间中的变化率 ，等于作用在陀螺仪上的外力矩 。陀螺角动量 通常由陀螺电动机驱动转子高速旋转而产生，当陀螺仪进入正常工作状态时，转子的转速达到额定值， 的大小为一常值。因此，当外力矩 绕内环轴或外环轴作用在陀螺仪上时，由于内环、外环的结构特点，这个外力矩不会绕自转轴传递到转子上使它的转速发生改变，因而不会引起角动量 的大小发生改变，这样，角动量 在惯性空间中的变化率，就意味着角动量 在惯性空间中发生了方向的改变[10-11]。

如果用陀螺角动量 在惯性空间中的转动角速度 来表示 的矢端速度 ,则有 ，再根据莱查定理， ，可得

                                  (1.2)

上式表明了进动角速度 与角动量 以及外力矩 三者之间的关系。

(2)定轴性：陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位稳定的特性[10]。

在干扰力矩作用下，陀螺仪将产生进动，使自转轴相对惯性空间偏离原来的方位。设作用在陀螺仪上的干扰力矩为 ，单位为 ，则陀螺仪在干扰力矩作用下的进动角速度 ，单位为rad/s。只要具有较大的角动量，其角速度就很小，因而在一定的时间内，自转轴相对惯性空间的方位变化是很微小的。若作用在陀螺仪上的干扰力矩是一种量值较大且作用时间非常短的冲击，则自转轴将在原来的空间方位作锥形振荡运动(章动)。但只要具有较大的角动量，章动的频率就很高，而其振幅却很小，因而自转轴相对惯性空间的方位变化是极为微小的。因此，陀螺的角动量越大，其稳定性就越高。

1.4  论文的主要工作和内容安排

本文面向控制力矩陀螺Model 750系统展开了研究，主要包括系统的数学建模、控制算法设计以及仿真与实际实验。各章内容安排如下：

第1章介绍了本课题的研究背景，综述了控制力矩陀螺的研究现状，介绍了控制力矩陀螺的工作原理和特性。论文网

第2章概述了Model 750系统的组成，详细描述了系统电动机械设备的结构，实时控制单元的功能，介绍了系统软件的操作。

第3章描述了建立系统的数学模型所用的坐标系，结合系统的运动学方程以及动力学特性，建立了系统的数学模型，并通过开启其中一个轴的抱闸，将系统的模型转化成三自由度的线性及非线性模型。

第4章基于系统的线性模型分别设计了PID控制器、极点配置控制器、LQR控制器，并通过仿真和实验验证了这三个控制器的控制效果。

第5章基于系统的非线性模型分别设计了输入输出解耦控制器和反步控制器，通过仿真分别观察了两个控制器的控制效果，并进行了比较。

2  Model 750系统组成

本文所研究的被控对象为Model 750控制力矩陀螺系统。系统的主体机械设备为一个四自由度的刚体转子陀螺仪,具有一些陀螺仪的独特性质,其运动方式比较复杂,在众多的非线性系统中很具代表性，可以完成多种控制实验，验证控制策略的有效性。这样就可以避免纯粹的仿真研究,使控制方法真正地拥有用武之地。该系统有许多不同的配置方法，可以通过拨动开关锁定特定轴的运动，从而限制系统的自由度，这样，系统既可以被配置为简单的单自由度刚体，也可以被配置为复杂的四自由度刚体。此外，可以通过直接作用、反作用或陀螺驱动装置对系统施加控制力矩[12]。