近几年来，滤波器的问题也是学者讨论的一个热点话题。常用的方法是Kalman滤波方法，但是该方法要求精确已知的系统，同时外部扰动必须是白噪声或者是普密度已知的噪声。在其他情况下，我们需要运用一些新的方法，比如 方法。

在这篇文章中，我们对于具有参数不确定和时滞现象的随机系统进行鲁棒稳定性以及鲁棒 控制的讨论。在系统中，参数不确定值是随着时间变化的，并且同时存 

在于输入和输出的系数矩阵中；时间延迟的值 也是随着时间变化的。我们将设计一个线性状态反馈控制器来使得系统达到稳定，同时在参数稳定以及时滞确定的情况下，我们将运用 方法来设计一个输出滤波器。

在文章中，我们将给出结论，同时进行数学推导，证明所给出的结论。最后我们将通过 中的 工具箱以及 工具箱给出仿真结果和图形。

由于文章需要引用大量的引理来为证明服务，所以本章节将给出一些后续证明中需要用到的引理等。

引理1： 补性质。考虑一个矩阵 ，并将 进行分块：  

则称 为 在 中的 补，那么，下面三个条件就是等价的： 

引理2：令 和 是具有适合维度的实数矩阵，并且 ，我们就可以得到如下两个结论：

对于 和 

对于 并且 ，有

2  主要结果

本章节将根据我们假设的条件，分别提出相应的状态反馈控制器和滤波器，同时给出理论证明。

2．1  H∞状态反馈控制器的设计来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/

2.1.1  问题描述

由于时滞随时间变化的系统比时滞不随时间变化的系统具有更强的保守性，这里 

我们将讨论一个时滞随时间变化的系统，我们考虑下面一个具有参数不确定值和时滞的随机，

其中： 是系统状态， 是控制输入， 是干扰输入， 是控制输出， 是一维布朗运动，并且满足 ， 。在系统中， 是已知的固定矩阵， 是代表参数不确定值的未知矩阵， 表示时间延迟函数，满足： 

（4）

同时， 是确定实数， 是初始状态。

为了表达方便，我们用下面的式子来表示参数不确定值，

    （5）

其中， 都是已知的固定矩阵， 是未知的随时间变

化函数，同时满足：

（6）

为了后续证明的需要，我们结合参考文献 和 ，给出下面三个定义。

定义1：当 的情况下，如果对于任何一个 ，都有 ，并且满足一下条件：当 ，有 ；并且 ，则系统是均方稳定的。

定义2：给定 ，如果对于所有的 都有 

 ，则说明系统对于干扰余度 是鲁棒渐进稳定的。其中：

    定义3：根据参考文献[18],针对不确定线性时滞系统，如果存在一个线性状态反馈控制器 ，对称正定矩阵 和一个标量 使得下列条件满足：对所有允许的不确定性，给定如下的 函数：

对任意初始条件 ，都有

那么称系统是无记忆线性状态反馈鲁棒二次可镇定的。

2.1.2  主要结论

我们将主要运用线性矩阵不等式的方法来解决鲁棒稳定的稳定，同时为了证明的需要，我们参照引理1和引理2。

结论1：在输入扰动 情况下，如果存在 并且存在矩阵 和 ，使得 中的线性矩阵不等式成立，那么我们就认为系统是鲁棒渐进稳定的。

（7）

其中：

（8）

这时，我们就可以提出一个满足要求的状态反馈控制器：