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（2-9）
这个误差函数的最小化是通过称为高斯—斯德尔法的基于梯度的方法来实现的。
2. 像素递归法[9]
在使用运动补偿预测的视频编码中，我们必须制定MV和DFD图像。对于基于像素运动表示需要为每一个像素制定一个MV。在像素递归运动估计算法中，MV是递归得出的。当前像素的MV是由在此之前已经编码的近邻像素的MV更新的。根据同样的更新规则，解码器也可以导出同样的MV，从而MV不必编码。已经开发出的各种各样的算法，它们的更新规则都按照统一类型的梯度下降法。
2.2.3 全局运动估计
一般有两种估计全局运动的方法：
（1）在一个给定运动参数集下，通过最小化预测误差来直接估计全局运动参数
（2）首先确定像素或宏块的运动矢量，然后用一种回归方法寻找与估计的运动场最佳匹配的全局运动模型。
第二种方法也可以应用于说选定的特征点的运动矢量。
1 健壮估计器
任何像素的运动可以分解为全局运动（由摄像机运动引起）和局部运动（由运动物体引起）。健壮估计的基本思想是：认为被全局运动主宰的像素是内围层，剩下的像素是外露层。起初，我们假定像素都进行全局运动，并且通过最小化所有像素的预测或匹配误差来估计运动参数。将产生一个初始的运动参数集。然后用这个初始解，我们可以计算每个像素的预测或匹配误差。误差超过某一阀值的像素被归为外露层，并在下一次迭代时去掉。然后对剩下的内围层像素重复这个过程，直到没有外露层像素存在为止。这种方法称为硬阀值健壮估计器。
2 直接估计
无论在硬阀值或者软阀值健壮估计器中，每一次迭代都涉及误差函数的最小化。这里我们导出当模型参数是直接由最小化预测误差得到时间该函数的形式。由于硬阀值的情况可以认为是权值为0或1时的特例，我们只考虑软阀值的情况。令从锚定帧到目标帧的运动场用 表示，其中a是包含所有全局运动参数的矢量，预测误差公式：
（2-10）
式(2-10)中： , 表示估计全局运动所用的所有像素， 是 像素的加权系数。在健壮估计过程的每一次迭代中，参数矢量a是通过最小化这个误差，用基于梯度或穷尽搜索法估计出来的。加权因子 在一次新的迭代中，将会根据 的DFD进行调整，DFD是根据前一次迭代中估计的运动参数计算的。
3 间接估计
对于间接估计，假定运动矢量 已经在一组足够密集的点 , 估计出来了，比如，这可以使用前面所述的基于块的方法实现。也可以选择只在选定的特征点处估计MV，在那些地方估计精度是高的。这里的任务是确定a，使得模型 能够很好地预计的MV ， 。可以通过最小化下面的匹配误差来实现：
（2-11）
在这种情况下，a由多项式的系数组成， 是a的线性函数，即 。
如果选择p=2,那么最小化的问题变成了一个加权的最小平方问题。通过设置 ,
可以得到如下结果:
2.2.4 块匹配算法
把当前帧的图像域分割成互相不重叠的称为宏块的小区域，并且假定每一个块内的运动都可以用一个简单的参数模型特征化。如果块足够小，那么这种模型是相当精确的。这一节介绍用这个基于块的运动表示开发出的运动估计算法。令 代表第m个图像块，M代表块的数目，并且M=|1,2，。。。，M|；块的分割应该满足：
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