(1)以回路导纳矩阵来表示

对式两边左乘 Z 1 ，则有 Z 1E  I

L L L L

式中，YL 是 ZL 的逆矩阵，同时也是 m*m 阶的矩阵，把它称做回路导纳矩阵。 在同一电力系统中，一般情况下有 b>2n，因此在用节点电压方程时，可以

使得其数目比回流电流的方程个数少一些。但是由于其中节点电流可以直接有电 源及符合的情况确定，所以导纳矩阵的形成和修改也很方便，所以它比电流方程 更加容易建立。

2。2 节点导纳矩阵

2。2。1 节点导纳矩阵的物理意义及特点论文网

由式（2-1）可得对有 n 个节点的电力网络的导纳矩阵为

节点导纳矩阵的对角元素 Yii（i=1,2,…，n），称为自导纳，非对角元素 Yii（i，

j=1,2，…，n，i j），称为互导纳。 1。自导纳的物理意义

将式（2-1）展开可得

• n •

Ii   Yik Uk  （i=1,2，…，n） （2-13）

当给 i 施加单位电压即Ui  1，剩下的其他节点接地时，经 i 向电力网络中

•

注入电流 Ii Yii ，即有

因此，自导纳 Yii 的物理意义就是：当其他所有的节点全部都接的时，经节点

i 向网络中注入的电流。

•

以图 2-3 所示的等值电路为例，取 i=2，在节点 2 接入单位电源U 2 ，1,3 接

地，按上述可知，自导纳 Y22 为

因此，自导纳的值就是与这个所求节点连接的其他全部支路的导纳之和。

2。互导纳的物理意义

图 2-3 自导纳和互导纳的确定

同理利用展开式

Ii   Yik Uk（i=1,2，…，n），当给 j 施加单位电压即U j    1，

剩下所有的节点接地，经 i 向网络中流入的电流 Ii  Yij ，即有

因此，互导纳 Yij 的物理意义就是：给 j 施加单位电压时，剩下的所有节点都 接地，经节点 i 向网络中流入的电流。

•

仍以图 2-3 所示的等值电路，取 j=2，在把 2 接入单位电源U 2 ，1、3 接地，

按上述所述，便得到互导纳 Y12  、 Y32 为

由此可见，某个节点的互导纳的数值就是所求两个节点之间 j 的支路的导纳

•

的值加上负号。由于在在 j 施加单位电压时， Ii 的实际方向是流向大地的，就是

流出电流，所以与规定的是相反，所以要取负号。 依据互导纳的物理意义，可知，Yij  Yji 。当两个节点 i 与 j 之间没有直接联

系时， Yij  Yji =0。

3。节点导纳矩阵的特点文献综述

由 Yij Yji ,可知节点导纳矩阵是一对称的矩阵；在电力系统中，一般情况下 节点所连的支路数都是有限的，况且在节点数的增加时，两个节点之间无直接联 系的情况更普遍，在这种情况下会有很多的为零的互导纳，所以称其为稀疏矩阵。

而自导纳的数值一般都比互导纳大一些，所以又称为具有对角线优势的矩阵。所 以，因为节点导纳矩阵的这些特性功能，这有利于节省内存，提高运算速度。[10]

2。2。2 节点导纳矩阵的形成

在计算节点导纳矩阵时，应该注意以下几点：

(1) 因为是一个方阵，所以它的阶数应该为去掉参考节点的数目。参考节点 取大地，编号为零。