在一百多年前对倒立摆的研究起始后。在当时，研究人员把火箭推进系统的 理论作为了一级倒立摆的理论开始在实验室中着手研究，随后又对其他的科学研 究中探究出了二阶倒立摆的系统理论，之后，随着社会各个领域对倒立摆的需求 加大，有关三级、四级倒立摆的理论也被相继推出。同时在探究运用其他的控制

理论可否同样使倒立摆系统达到相同的效果中，研究人员也发现了在倒立摆系统 中能够将控制理论和实践运用有机结合。

1。3 倒立摆的相关特点

倒立摆是典型的理论研究，且其控制具有复杂性，下面是常用的控制方案 4：

(1) 线性理论控制方法 ；

(2) 模糊控制

(3) 利用云模型    实用云模型

(4)神经网络控制； (5)自适应模糊控制理论；

(6) 仿人智能控制。

1。4 模拟倒立摆系统

摆的控制

1-1 直线一级倒立摆的系统模型

小车在起始点时，摆杆是竖直向上的（=），也就是摆杆平衡时。在受到 外力 F 的作用下，小车会向右移动，同时惯性将使摆杆发生偏转，这样倒立摆系 统就不能维持平衡。所以需要通过状态反馈法将摆杆的角度传递到系统的内部， 再进行计算，最后通过系统内部产生相应的摆动角度使摆杆重新获得平衡。这样 就是一个简单的一阶倒立摆的模型。

上述的倒立摆模型是非线性，其预期效果是将摆杆达到平衡，但通过经典控 制理论不能够很好的解决此类问题，还是需要将非线性的模型转化成线性的模型， 以便于经典控制理论来解决。

2 对倒立摆的模型设计

2。1 一级倒立摆的介绍

由上图可知系 统是闭环的  。当系 统处于  运行状态时，小车的位子会 反馈到

前 面的 运的运动 卡 ，摆杆的角度会反馈到运动控制卡，再由运动控制卡传输到计 算机，通过计算机的运算处理传递到运动控制卡来放大信号给下一个环节，最终 达到小车上的摆杆平衡。

2。2 单级模型的设计来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

利用数学模型来分析下列情况：

（1）运动时的摆杆不会发生形变；

（2）小车为单一的运动的物体，不存在内部因素；

（3）摩擦在整个运动中都是恒定的；

（4）摆杆受小车运动的惯性影响；

（5）小车只受外力的影响，可忽略其他因素影响。 若使假设成立，图2 - 2 是我们利用的简单的模型示意图：

 直线一级倒立摆系统受力分析

2。2。1 分析模型的微分方程

如图 2-2，在图上 N ， P ， F ， X ，和，不再重复。同时我们还要知道知 道其他参数比如 M 、 m 、系统的摩擦 b 、摆杆的惯量 I 和摆杆轴心到质心距离 5。