如果 是拟凸而非凸，我们称问题为标准形式的拟凸优化问题。因为凸或拟凸函数的下水平集都是凸集，可知对于凸或拟凸的优化问题，其ε-次优集是凸的。特别的，其最优集是凸的。如果目标函数是严格凸的，那么最优集包含至多一个点。文献综述

2。2。2二次规划问题

凸优化的问题中，我们常见的有二次规划问题还有非线性规划问题，下面我们来解释一下什么叫正定二次型函数：

n阶实对称矩阵Q，对于任意的非0向量X，如果有XTQX>0，则称Q是正定矩阵。对称矩阵Q为正定的充要条件是：Q的特征值全为正。二次函数：

若Q是正定的，则称 为正定二次函数。求函数在[a,b]上的极小点，我们在[a,b]内取两点c,d，使得a<c<d<b。并且有:

（1）如果 ，则最小点出现在[a,d]上，因此[a,d]成为下一次的搜索区间。

（2）如果 ，则[c,b]成为下一次的搜索区间。

假如确定了[a,d]是新的搜索区间，我们并不希望在[a,d]上重新找两个新的点使之满足，而是利用已经抗找到有c点，再找一个e点可以解得r=0。382，而黄金分割点是0。618。

在基于凸优化的波束图设计的时候，常常会建立数学模型，然后对其进行仿真结果分析。在实际的解决凸优化问题时，可以借助群智能算法进行求解，没有一种优化理论是全能的，我们需要选择出最适的的一种方法去求解，各取所长，发挥出最大化效益，在实际的工程问题中取得最优解。

2。2。3线性规划问题

当目标函数和约束函数都是仿射时，问题称作线性规划（LP)。一般的线性规划具有以下形式：

线性规划是凸优化问题的一种，一般将常数d省略，它不影响最优解集合。由于我们总可以将极大化目标函数 转化为极小化 （仍然是凸的），所以我们也称具有仿射目标函数和约束函数的最大化问题为线性规划。

线性规划的可行集是多面体P；这一问题是在 上极小化仿射函数 （或者等价的，极小化线性函数 ）。

线性规划中，我们常常应用到以下几个方面:

（1)食谱问题

(2)多面体的切比雪夫中心

(3)动态活动计划

(4)切比雪夫不等式

(5)分片线性极小化 

2。3凸优化工具

SeDuMi一个非常有用的二阶锥优化工具箱，用于解决凸优化问题，是一个伟大的优化了对称锥的软件。它是由去世于2003年的乔斯楼斯特姆发展的，然后经过麦克马斯特大学研究不确定性的高级优化实验室的继续维护和开发。该开发者阿列克Romanko和伊姆雷Polik两个人 ，都是陶马什Terlaky博士的博士生。目前SeDuMi是由在利哈伊大学工业及系统工程学院珊瑚实验室主办并维护的。最新的修改是自在2003年，但自2001年以来的核心代码并没有发生太大的变化。来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

下面来看一个“标准的”SDP问题：

在向量 ，和 是对称矩阵。为了使用SeDuMi解决SDP问题，我们定义：

在 将所有的列F通过转换矩阵转换为一个列向量。

在SeDuMi里面用到的MATLAB代码如下：

p = length(c);

bt = -c;

ct = vec(F0);

for i = 1:p, At(:,i) = -vec(Fi); end

K。s = size(F0,1);

[x, y, info] = sedumi(At,bt,ct,K);

info

其中y给出了这个问题的解。

在解决凸优化问题时，常用的凸优化工具还有CVX，CVX是凸优化的基于matlab建模系统。 CVX Matlab变成一种建模语言,允许指定的约束条件和目标使用标准的Matlab表达式语法。我们可以利用cvx工具箱解决很多问题，下面以一个二维切比雪夫问题为例