根据文献[14]在输入输出线性化程序的应用下，以上定义的系统（2。1-2。2） 可以被重新写为

其中 D diag ( di ) 代表相应的输入相关度， di  表示随时间的 i 阶导数，

（x）和 （x）被定义为如下形式

（x） L1 (h (x))。。。Lm  (h

（x）的位置导数。 然后下列的控制律可以写为：

u(t) (x)[(x) Dy  v(t)] （2。7）

矩阵 是可逆的， m 和 m 分别表示所需的输出参考值和新的输

其中， i 1,。。。, m ， ei (t) yd  (t) yi (t) 。

用式子（2。7）代替（2。4），下列 m 阶解耦线性单输入单输出系统可得：

不失一般性的，（2。9）式 i 阶要素的误差动力学特性可被描述为：

其中， i 1,。。。, m。

我们注意到1i ,。。。,i  的参数可以被选择以致它相应的特征

方程的根在左半平面，然后 ei (t) 的跟踪误差可被确保渐趋逼近于 0。所以（2。3） 式定义的控制目标即可实现。

只有当（x）和（x）在精确已知的情况下，（2。7）式的传统输入输出线性 化控制才有效。模型中总存在不确定性，诸如未知扰动和参数变化，（2。9）式 的系统不再是线性化的，因此系统的闭环稳定性不再被保证。文献综述

2。3 本章小结

现代的绝大部分工程应用中的控制对象都是非线性的，本章对所研究的含未 知动态的非线性系统进行描述。介绍了仿射非线性系统的定义及其结构特点，接 着分析和推导了非线性系统传统输入输出线性化的过程，并且发现这类线性化方 法在不确定性的模型中存在很大局限性，针对存在较大不确定性和扰动的系统我 们需要寻求更优良的控制方法。

3 时延估计控制方法

在这部分，文献[15]引入了一个时延估计控制，它对系统不确定性、未知扰 动和参数变化都拥有绝佳的鲁棒性，控制性能良好。

3。1 未知系统时延估计

根据式子（2。4-2。6），不失一般性并且为了简化起见，我们认为输入输出动 力学特性的 i 阶要素为：

其中， Fi (t)  Lf  (hi (x)),i  j   Lgj Lf hi (x)，i  1,。。。, m

以上的关系式（3。1）可以被重新表示为：

其中， Fi (t)  Fi (t)   j 1 ((i, j   i。 j )u j (t)) 代表 i 阶系统的未知动力，它包括

模型中的不确定性，未知扰动和参数变化。 i, j 是由执行器选择的常量用来确保 下列矩阵可逆。

从公式（3。2）， Fi 的未知值可以被定义为

由于缺乏在当前 t 之下的控制信息，它不能被准确估计。这意味着对于 Fi (t)

的估计， u [u1 (t)。。。u j (t)。。。um (t)] 是无法得到的。

3。2 线性反馈无模型控制器定义

第 10 页 本科毕业设计说明书

在 参 考 [16] 中 首 次 提 出 的 时 延 估 计 技 术 得 到 进 一 步 的 发 展 。 根 据

t lim 0 (kTe ) ， 定义为[F (k )] 的 F (t)来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

的数值估计可以被计算如下形式：

(k )]est是在时刻 k 时输出的 i

阶导数的估计，在之前的采样周期里

面 u(k 1) 是被应用到控制系统中的控制输入。