3 数字PID 控制算法

PID控制器是一种线性控制器,它根据给定值与实际输出值的偏差构成控制偏差，将偏 差的比例 P、积分 I 和微分 D通过线性组合构成控制量，从而对被控对象进行控制。 PID控制器的控制规律为：

其中： kP 是比例系数； TI 是积分时间常数； TD 是微分时间常数。采用后项差分变换法， 将上式离散化，得到

其中， Kl  KpT / Tl  为积分系数； KD  KpTD / T 为微分系数。比例控制的作用是通过加大

比例系数来增加系统的动态响应速度；积分控制的作用是消除系统的稳态误差；微分控制 作用是改善系统的动态性能。

由式(3。2)有：

由上式计算出来的u(k)是控制量的绝对大小，如果控制量是阀门,则它反映了阀门的开度， 因此称为全位置式PID控制器。

由式(3。3),有

由式(3。3)与式(2。4)，进而得到

式(2。5)计算得到的是控制量的增量，因此称为增量式或者速度式PID控制器，式(3。6)称 为递推位置式PID控制器。

位置式PID和增量式PID本质相同，只是形式不同而已，对系统的控制作用完全相同， 但是增量式PID要求执行机构具有记忆功能。实际应用过程中常使用增量式PID或者递推位 置式PID，因为全位置式PID中含有积分项，需要存储过去全部偏差，计算编程不方便。

4 对象离散化数学模型

连续传递函数与离散传递函数的转换, 根据应用场合的不同, 通常有双线性变换法, 零极点匹配法、冲激响应不变法和零阶保持法等几种不同的转换方法。在计算机控制系统  中,  离散信号 uk 后面通常接有保持器, 而最常用的是零阶保持器、对于调节对象前面含

有零阶保持器的连续传递函数的离散化,   采用零阶保持法可以获得准确的离散等效。故本

文采用零阶保持法求取调节对象连续传递函数的等效离散传递函数:

s   

本系统离散化后得到的传递函数为：

Y(z) 0。048z1  0。472z2

 

U (z) 11。9048z1

得到 uk 与 ek 的关系，如下：

uk   uk 1 b0ek  b1ek 1 b2ek  2

式中 b0 为 k p kI kD , b1 为 -kP -2kD b2 为 kD 。 得到 yk 与 uk 的关系，如下：

yk 1。9048yk 10。9048yk 20。048uk 10。0472uk 2(4。4)

5 PID控制器参数对控制性能的影响

5。1 比例系数Kp对系统性能的影响

（1）对系统的动态性能影响：Kp加大，将使系统响应速度加快，Kp偏大时，系统振 荡次数增多，调节时间加长；；Kp太小又会使系统的响应速度缓慢。Kp的选择以输出响应 产生4:1衰减过程为宜。

（2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大Kp可以减少稳态误差，但 不能消除稳态误差。因此Kp的整定主要依据系统的动态性能。

5。2 积分时间TI对系统性能的影响文献综述

积分控制通常和比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。

（1）对系统的动态性能影响：积分控制通常影响系统的稳定性。TI太小，系统可能 不稳定，且振荡次数较多；TI太大，对系统的影响将削弱；当TI较适合时，系统的过渡过 程性比较理想。

（2）对系统的稳态性能影响：积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制 精度，但若TI太大，积分作用太弱，则不能减少余差。