数字信号处理是以数值计算的方法，对信号进行采集、滤波、增强、压缩和识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的，其应用范围涉及几乎所有的工程技术领域[1]。

在进入数字时代之前，信号的处理，分析，包括滤波都采用模拟信号和模拟电路的形式。然而在应用过程中，人们发现模拟信号在信息传递过程中，不可避免的会被噪声污染，由于模拟信号的值可以是任意的，因此在噪声的干扰下，信号很容易失真。所以数字滤波器的兴起不可避免：60年代中期美国科学家库利和图基总结前人的研究成果，经过长期的研究，开始形成了一套完整关于数字滤波器的正规理论，在这一时期各种各样的数字滤波器原理结构和特性被提出，并且出现了各种数字滤波器的逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较和分析；数字滤波器经历了有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR）关系的认识转化过程[2]。库利-图基算法是就如今通用的FFT（快速傅里叶变换）算法，其较高的运算效率极大的简化了原来的离散傅里叶变换，从而以便于研究高性能的有限冲激响应（FIR）滤波器。

数字信号处理过程中要对输入的数字信号进行处理，尽量减少不需要的成分，从而得到有效信号成分。信号滤波的功能之外，数字滤波器还需兼顾精度、可靠性、集成等性能要求。

本文中将会利用MATLAB仿真软件设计出满足要求的经典数字滤波器，并采用等波纹最佳逼近法设计最佳逼近滤波器。最后采用设计出的滤波器完成语音滤波，分析滤波前后的效果。

FIR滤波器与IIR相比有如下的优势：

1、FIR有着严格的线性相位特性，而IIR滤波器没有；

2、由于FIR系统函数有限长，所以以使用快速傅里叶变换算法，从而提高滤波器性能，而有着无限长系统函数的IIR滤波器不能；

3、IIR滤波器极点位于z平面任意位置，而FIR滤波器极点固定在原点[3]；

4、FIR滤波器采用非递归结构，没有反馈回路，故不存在不稳定的问题，不会积累误差，而IIR滤波器的递归结构会导致寄生振荡；

综上所述，声音信号等对相位不敏感的信号常用IIR滤波器处理；而图像等对相位敏感的信号则须采用FIR线性相位滤波器处理。

2 数字滤波器的理论研究

数字滤波器在信号处理和分析中占有极其重要的地位。根据不同的冲激响应，数字滤波器可以分为无限响应滤波器（IIR）和有限响应滤波器（FIR）；根据功能上的不同，数字滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BSF）等。

数字滤波器的系统函数可以表示为:

由此可以得到系统的常系数线性差分方程为:

2。1 数字滤波器的基本原理和结构

FIR数字滤波器的系统函数H（z）为：（2-3）

在H（z）在z=0处，系统函数有N-1个极点。

设FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)的长度为N，其傅立叶变换为:

式中， 表示系统的幅频响应； 表示系统的相频响应。 的线性相位表示 是 的线性函数，即

如果 满足 （ 为起始相位）                 (2-7)

 不具有线性相位，但由于群时延是常数，即

因此，这种相位也称为线性相位。式（2-6）（2-7）分别称为第一类线性相位和第二类线性相位。

经过证明，（N-1）阶FIR滤波器系统是线性相位的充要条件为       (2-8)