第三章先介绍了传统的 PID 控制理论和极点配置的控制理论。并考虑了实际的情况用极 点配置理论设计了极点配置控制器。

第四章主要是对板球系统进行非线性控制器的设计与改进，不仅设计了开环系统中的单 一补偿器，还设计了 前置过滤的补偿器，最后综合设计了总的非线性控制器。从而最终实现 了对板球的定点控制。

第五章对本论文的研究结果进行了总结和分析。

2 系统建模和分析

2。1 拉格朗日理论和分析

拉格朗日理论是拉格朗日于 1778 年在《分析力学》杂志中提出的，拉格朗日理论的主要 思想是以整个力学体系作为研究对象[7]。这一理论是把状态量等系统中的量以广义坐标的形 式呈现，来求取全部运动的微分方程。如果一个系统既具有动能和势能，也包含有能耗函数， 就可以使用拉格朗日方程来对这个系统进行求解[8,9,10]。

查阅资料可以知道，第二类拉格朗日方程的形式为：

其中 qi 表示一种广义的坐标，就是各状态变量；Qi 表示的是 qi 方向上的外力；q为广义速度， 即各状态变量的导数；由以上广义坐标写出 系统总的动能 T 和势能 V，L 是动能和势能表示 的拉格朗日量，即动能 T 与势能 V 的差，为 L=T-V，该方程仅适 用于完整约束力学系统中。

不妨假设该系统是一个保守系统，即为理想、完整的力学系统。设势能 V，且存在函数 Qi 有广义力 Qi=- V/ qi，同时令拉格朗日函数为 L=L-V，则（2。1）式可写为

2。2 建立板球系统的模型

板球系统是一个具有不确定性的且有多变量的系统。所以要想获取比较准确的板球系统 数学模型就显得尤为困难。因此我们会针对板球控制系统做出一些假设，而这些假设条件是 不会影响系统实际的性能的。所做的假设如下：

-假设平板的面积是足够的，对旋转的角度也不加限制；

-小球在平板上运动的过程中不会有跳动，即与平板时刻都接触；

-对于小球在运动时的旋转滑动摩擦力不予考虑；

-平板在 x 方向上和 y 方向上都是有同等的条件的，其下方的发动机也是一样的。

-在小球静止时，滑动摩擦足够，即小球不会有滑动，且忽略所有摩擦力； 建模中所需要使用的符号及代表的意义如表 2-1

表 2。1 使用的参数和含义

参数： 含义： 单位：

mb 小球质量 kg

rb 小球半径 m

Ib 小球转动惯量 kg m2

(x,y) 小球相对于板心的 x,y 方向位移 m

(α，β) 平板 x,y 方向倾角 rad

r 小球位置 m来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

x ,y 小球 x,y 方向旋转角速度 rad/s

Ω 平板转动角速度 rad/s

Ip 平板转动惯量 kg m2