4。3 描述函数法的仿真 22

4。4 本章小结 24

结 论 25

致 谢 26

参 考 文 献 27

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1 引言

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本章介绍了非线性系统的背景及其研究意义，简要的阐述了非线性系统的几种分析方法， 还分析了非线性系统的几种常见的性质并且简要介绍了几种常见的典型的非线性特性。

1。1 非线性系统的背景及其研究意义

随着科学技术的不断进步发展，被控制的对象越来越多，控制的装置也越发复杂，同时 对控制的精确度的要求也越来越高，线性系统就显得不是很适用了[1]。比如，被控制系统中 经常会出现的不衰减的自持振动，就是一个很明显的例子。这种在实际系统中观察到的自振， 在线性模型中是不可能存在的。实际控制系统中常见的饱和特殊、继电器特性、齿隙特性等 非线性特性，这些非线性特性都会给系统带来非常复杂的运动特性。论文网

到 20 世纪 40 年代，对非线性系统的研究才取得了明显的进展。主要的解决方法有：相 平面法、描述函数法以及李雅普诺夫法等。这些方法被普遍的用来解决非线性系统中的问题。 可是这些方法也都有各自不足的地方，都不可以成为分析非线性系统的一般工具。例如，描 述函数法只是一种近似的方法，它只能解决有限的问题，并且结果也是从近似的方法中得出 来的。尽管相平面法能够获得定常系统的全部特性，但它只能够用于二阶以下的系统，对二 阶以上的系统就不适用了。李雅普诺夫法只可以用来分析系统的稳定性。

非线性系统理论经过长期的研究发展，有了很多成果，如上述提到的相平面法、描述函 数法、李雅普诺夫法，还有很多新的成果，如频域方法、多非线性法、大系统方法等等[2]。 但是这对于建立一个完整的非线性系统理论体系是远远不够的，我们仍然需要继续努力，加 大对非线性系统理论的研究。

1。2 非线性系统的性质

1）非线性系统的稳定性和动态输出过程，不仅仅会与系统的结构和参数有关，还会与系 统的初始条件和输入信号的幅值大小有关。比如，在幅值比较大的初始条件的情况下系统可 能是稳定的，但是在幅值比较小的初始条件输入的情况下系统就是不稳定的了。

2）相比于线性系统，非线性系统的平衡状态，除了是具有平衡点之外还可能是具有周期 解。这些周期解又分为稳定的和不稳定的，稳定的周期解是实际可以观察到的，不稳定的周 期解是观察不到的。所以，在有一些非线性的系统中，就算没有外部的输入也可能会有一定 的振荡,这就是自激振荡,它对应的相轨线就表现为极限环。通过改变系统的参数就可以实现 改变自激振荡的振幅和频率。可以将这种特性应用于实际问题来实现某些我们需要的技术目 的。比如，可以通过测量得到的温度来改变自激振荡的条件，达到振荡或者消振的目的。利

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用这个原理可以构成双位式温度调节器。 3）当线性系统的输入信号是正弦函数的时候，系统的稳态输出也会是相同频率的正弦函