1。3。2 无源性分析介绍

无源性是线性系统，电路及控制系统中的一个重要概念。并且作为一个强有力的工具， 无源性在同步系统，模糊控制，信号过程，神经网络等领域有着广泛的应用[14]。现在常讨论 的无源性定义有两类：一类是在研究非线性系统的输入输出特性时，根据网络中穿过正实网 的能量的耗散的原理给出是基于输入输出的无源性，其中较为重要。与此同时许多的学者们 还讨论了无源性与系统稳定性之间的关系，给出了著名的无源性定理，并论证了在一定条件 下无源性定理同增益定理等价，为基于输入输出的无源性设计打下了基础。另一类是基于非 线性系统的状态空间描述，由系统的耗散性引出的无源性定义。研究耗散性和无源性理论的 主要出发点是在于它们提出了一种控制系统设计与分析的思想，即从量的角度分析，以输入 输出的方式描述给出的控制系统分析和设计的新框架[15]。这种思想对系统控制的诸多方面都 起到了很大的推动作用。目前，无源性理论己成为研究系统控制的几种最主要的方法之一。文献综述

1。3。3 非脆弱控制器介绍

通常情况下，在控制系统设计过程中，所设计的控制器要求必须准确实现，其实这样的 要求是很苛刻的，所以要充分考虑控制器本身不确定性对其系统的影响，这便是倍受关注的 非脆弱控制研究方向[16]。

20世纪末期，对非脆弱的控制的研究越来越深入，在这个阶段，非脆弱控制问题主要是 针对于时不变系统展开的，所采取的设计方法假设非脆弱控制器存在某个Riccati方程对称正 定解，这样会给系统带来保守性。基于Riccati方程分别提出了不确定系统的非脆弱Kalman滤 波器和非脆弱控制器的设计方法[17]。

2l 世纪以来，线性矩阵不等式广泛应用于控制器的设计过程中，因此，线性矩阵不等式 技术与非脆弱控制的结合越来越紧密。专家们通过与鲁棒控制比较的方法，提出了非脆弱控 制的研究方向和综合方法[18]。此阶段，不光对时不变系统进行研究、对时变系统也有部分的 研究成果。针对于具有多参数不确定机械振动系统，提出了非脆弱控制器的综合方法[19]。

1。4 论文主要内容和安排

本文主要研究马尔科夫跳变系统研究无源性和非脆弱控制器设计问题，推导控制器存在 的条件，提出控制器的设计算法；针对数值算例或工程实例进行仿真实验，提供数值结果和 仿真图形，并对实验结果进行讨论，检验设计算法的有效性。

第一章介绍了马尔科夫跳变系统研究的目的和意义，国内外研究现状，和本论文的文章 结构。

第二章对马尔科夫跳变系统进行了简单的介绍，并从系统模型、反馈控制器设计、无源 性条件、闭环系统介绍几个方面对马尔科夫跳变系统原理进行了简单的梳理。

第三章利用矩阵公式的推导分析了马尔科夫跳变系统的无源性，再推导出系统在确定和 不确定两种情况下无源性存在的定理及其证明过程。

第四章根据系统的无源性分析设计控制器，并给出控制器的设计算法。 第五章针对数值算例或工程实例进行仿真实验，提供数值结果和仿真图形，并对实验结

果进行讨论，分析和检验算法的有效性。

2 系统问题描述

2。1 系统模型介绍

如果给定一个概率空间 , F, ，对于连续时间的马尔科夫跳变系统，其状态方程可表