2 基于灰度共生矩阵的算法原理

纹理表征了相邻像素或者相邻块在灰度空间几何位置上的相互关系，能够很好的反映图 像的灰度分布情况[17]。又由于人群图像中纹理多为随机型纹理，服从统计分布规律，因此本 文采用灰度共生矩阵算法分析杂乱场景下的人群密度情况。根据灰度共生矩阵提取的特征向 量与人群密度有较好的线性关系，因此采用线性回归的方法建立特征值与人群密度的映射关 系。图 2-1 是其系统结构图，其中各个模块原理及实现都将会在后面各节详细介绍。

图 2-1 杂乱场景下人群密度估计系统结构图

2。1 灰度共生矩阵原理

灰度共生矩阵算法最早由 Haralick[7]在 1973 年提出，其基本思想在于数字图像空间中相 隔一定距离的两个像素间存在一定的灰度关系，因此能够通过图像中某一灰度级重复出现的 概率描述其纹理信息。其基本流程为：首先根据选取的计算方向和像元距离构造矩阵，然后 对矩阵提取统计特征来表征纹理。

将一幅二维数字图像表示为 f x, y ，其数学意义为图像坐标为 x, y 处的灰度等级为

f x, y 。图像窗口大小为 M N ，灰度等级为 G ，因此灰度共生矩阵的大小为 G G ，计算量 为 O G2 ，如果能够适当降低图像的灰度等级，则可以显著减小运算量。故需要对灰度等级 进行压缩，将 G 级灰度图像转换为 L 级灰度图像的转换公式为：

在灰度共生矩阵描述方向上，相隔为 d 的像元距离，灰度值分别为 i 和 j 的像元对出现 的联合概率 P i, j d ,，用数学表示为：

所有联合概率组成的矩阵被称作灰度共生矩阵，即 P i, j d ,

。在得到灰度共生矩

阵之后，需要进行相应的正规化得到联合分布概率，正规化后会有更高的纹理分辨率[18]，用 数学表达式表示如下：

R 为正规化常数，其值为遍历像元对的数量。假设0，每一行有 2 N d 个水平相 邻点，总共遍历 M 行，因此 R 2 M N d ，同理可知，当角度为45时，每一行有 2 N d 个水平相邻点，总共遍历M d 行，因此 R 2 M d N d 。同理可知，当

90， R 2 M d N ，当135， R 2 M d N d 。 对于同一幅图像计算方向不同，其纹理特性也不一样。在灰度共生矩阵中，非零元素越

集中在对角线上，那么在这个方向上图像所蕴含的信息则越少，换句话讲，当非零元素分布 越分散，图像在这个方向上变化越频繁，含有更多的信息量。通常情况下我们在 0、45、90和135四个方向中选择。

同一幅图像计算的像元距离不同，获得纹理特性也不一样， d 较大对粗纹理有较好的效

果，d 较小对细纹理有较好的效果。经研究表明，当 d 1 对于人群密度图像效果较好[19]。 使用灰度共生矩阵描述纹理特征，需要提取能够代表纹理特征的参数。Haralick[7]等人的

文章中提到了 14 种能够代表纹理的参数。1986 年，Ulaby[20]等学者指出在这 14 中特征中仅文献综述

有 4 个参数是不相关的。本课题采用回归的方法，建立人数与特征向量的映射。回归的变量 需要尽量相互独立，因此选取能量、熵、对比度和一致性（逆差距）作为表示图像纹理的特 征向量。