（6）将模型简化为纵向运动方程和横向运动方程。

（7）最终，带入具体参数，得到具体的传递函数。

2。2 AUV 运动数学模型

2。2。1  坐标系和参数定义

对 AUV 运动建立数学模型是研究 AUV 动力定位的基础，但是，如果模型 过于简单，那么就不能准确反映出 AUV 的运动特性，相反，如果模型过于复杂， 相应的，控制系统也会很复杂，就会对于控制系统的设计带来很大的困难，甚至 于无法实现。因此，合理的构建 AUV 的运动数学模型，并对其适当的化简，对 于控制器的设计是至关重要的。

AUV 的运动问题可以分为运动学问题和动力学问题。运动学问题指的是描 述船体的位置，速度，加速度，以及姿态角，角速度，角加速度随着时间变化而 变化的问题，而动力学问题则包括船体收到力或者力矩之后，对于运动状态和姿

态角的改变之类的问题。因为运动具有相对性，所以对于运动学问题只需要选择 可以简单容易的描述 AUV 运动的坐标系就可以了，然而对于动力学问题，就只 能选择可以使用牛顿第二定律的惯性参考系才可以。

在 AUV 运动学和动力学的研究中，通常使用直角坐标系，并且按惯例通常 使用右手系。基本的坐标系有两种：固定坐标系和运动坐标系。前者固定于地面 或者海洋中任意一点，即定系，后者固定于 AUV，随着 AUV 的运动而运动，即 动系。本文采用的符号体系是国际水池会议推荐的以及造船和机轮工程学会公报 上推荐的[2]。

2。2。2 固定坐标系论文网

固定坐标系一般建立于海面上，参考系不受 AUV 运动的影响，是一种最常 见的惯性参考系。我们在研究 AUV 动力学问题时，可以取地面坐标系 Eξηζ 作 为 AUV 的固定坐标系（见图 2-1）。静止坐标系原点 E 可以取海平面或者海洋中 任意一点，Eζ 正向指向地心，Eξ 和 Eη 保持水平且相互垂直，Eξ 一般取 AUV 的主要航行方向为正方向，且固定坐标系可以使用右手螺旋规则。

2。2。3  运动坐标系

图 2-1 固定坐标系和运动坐标系

固定坐标系虽然是一个惯性系，但是在研究 AUV 动力学问题时，固定坐标 系就不够方便，所以，我们还需要建立运动坐标系。这样有两个好处：第一，使 水动力可以方便的表示出；第二，使得 AUV 的惯性积和转动惯量可以转变为一

个不变的量，简化了 AUV 运动学模型建立。因为运动坐标系总是随着 AUV 的 运动而运动，所以，它一般不是一个惯性坐标系，且牛顿第二定律不成立。

如图 2。1 所示，我们可以取运动坐标。取原点 O 在 AUV 的重心 G 上，则我 们可以认为 OX，OY，OZ 为 AUV 的惯性主轴。一般，我们取 OX 平行于船体 基线，指向船艏，OY 平行于水平面指向右舷，OZ 竖直向下，指向船底。

在运动坐标系下，6 个自由度运动和主要符号如表 2-1 所示。

表 2-1 运动坐标系的自由度和变量名称

2。2。4  平面运动假设

若 AUV 只改变运动深度而不改变运动航向，则 AUV 的重心始终在同一竖 直平面内，同样道理，如果只改变 AUV 的航向而不改变 AUV 的深度，则其重 心始终在同一个水平面内运动。这样的话，我们就对 AUV 的运动情况进行了简 化处理，对它的运动情况近似的描述，可以反映出 AUV 的主要运动特征，简化 了 AUV 的运动情况的研究。所以，我们可以作如下假设：

我们可以将 AUV 的运动分解为水平面运动和垂直面运动：水平面（ξEη） 运动：只改变航向而不会涉及深度的变化的运动。垂直面（ξEζ）运动：只改变 深度而不涉及航向改变的运动。这样简化以后，就会忽略到一部分运动形式，如 横倾运动等，同样，两个平面运动间的耦合也会被忽略掉。即使如此，简化后的 AUV 依然反映了操纵运动地基本问题：深度控制和航向控制。同时总所周知， 空间运动的水动力特性也是依据平面运动基础法阵起来的，而平面运动更加容易 建模研究。综上所述，我们可以把平面运动的操纵性作为基本内容来讨论。漂角：航速 V 的方向和 ox 轴之间的夹角。速度到 ox 轴顺时针旋转的角度 为正。冲角：航速 V 在垂直面上的投影和 ox 轴之间的夹角。航速方向到 ox 逆时