本章将选取合适的坐标系，建立外界扰动力以及船舶运动的数学模型，定义船舶运动的变量，然后以起重船实船数据量纲控制矩阵，为后续研究控制方法打好基础。

2。2 坐标系的选取与建立文献综述

为研究船舶运动，必须建立表达船舶运动的坐标系，或称参考系。同一般物体的力学运动一样，船舶运动问题也有运动学问题和动力学问题之分。单纯描述船舶位置、速度、加速度，以及姿态、角速度、角加速度随时间变化的问题属于运动学问题；研究船舶受到的力和力矩作用后如何改变运动位置和姿态属于动力学问题。由于运动的相对性，对于运动学问题来说，参考系的选择几乎不受什么限制，只要能作为描述运动的参照基准和研究问题比较方便即可；而对动力学问题来说则不然，参考系不能任意选择[7]。

2。2。1 固定坐标系和船体坐标系

对于小范围、短时间内发生的力学过程来说，地球表面可近似认为是惯性参考系，船舶运动问题属于这样的力学过程，因此，我们在研究船舶动力学问题时，一般总以大地作为参考系，通常把坐标系建立在地面、海面上或建立在海平面以下的海水中，研究船舶运动可用固定的坐标系。

固定坐标系可描述一般的动力学问题，但是在描述船舶运动学问题时会很不方便，比如表示船体的转动惯量时和描述船体和海水的相对运动时，表达就很困难同时在形式上也会变得很复杂。因此除了固定坐标系外，还需要建立其他坐标系。最常用的是建立在船体上的坐标系，称为运动坐标系或船体坐标系。船体坐标系是随着船体一起运动的坐标系。船舶位置和艏向是相对于惯性参考坐标系来描述的，船舶的线速度以及角速度是在船体坐标系统中展开的[8]。船体坐标系的原点一般选择同船舶的重心相一致的点，重心通常位于船舶的主对称平面上。

两坐标系如图2-1所示：

图2-1：固定坐标系与船体坐标系

    在图2-1中，点E是固定坐标系原点，通常选择t0时刻船舶的重心所在位置为原点。在水平面内，轴的正方向为来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-正北，轴的正方向为正东。船体坐标原点通常取船舶的重心处，正方向沿船中线，指向艏向的方向，正方向垂直于剖面，指向船舶右舷的方向，正方向垂直于水平面的轴，指向龙骨的方向[9]。

2。2。2 两坐标系转换关系

在固定坐标系当中，定义船舶位置矢量，在随船坐标系中，定义船舶速度矢量，坐标系转换关系，表达式如下：

将其转化成矢量的形式：

式中，，，为固定坐标系中船舶的位置和艏向角；，，为随船坐标系中船舶的纵荡、横荡以及艏摇的速度。