第二章 水下机器人的运动分析及永磁同步电机的

                  数学模型

2。1 水下机器人运动的概述

2。1。1 固定坐标系

   （1）固定坐标系的几种形式

应该建立描述运动的坐标系来研究水下机器人运动。从以往学的物理知识知道，只有在惯性参考系下才能运用牛顿定力，所以研究水下机器人的运动也必须在惯性参考系下进行。

  通常情况，地球表面基本上可以被认为是惯性参考系，水下机器人运动属于这样的力学过程。研究水下机器人运动所用的固定坐标系通常有如图2-1所示的三种形式。固定坐标系原点E可选在水面或水中某一点，E轴是水平向前的，一般以机器人的主航向定为E轴的正向。

                       图2-1  固定坐标系的几种形式

   （2）固定坐标系下的主要符号

  水下机器人在水下运动，其重心G的坐标记为，，。水下机器人重心G的速度是一个向量，它在固定坐标系，，轴上投影依次为，，，即              =（=(                     (2-1)

相应地，水下机器人原点的速度U可用它在，，轴上的投影分量、、表示为          =（=(                     (2-2)

水下机器人有时候也会绕某一轴线作旋转运动。当然，旋转运动也可以用向量表示，旋转角速度可以记为，向量的方向与旋转轴向的方向应该是一样的，向量的方向通过右手螺旋规则确定。旋转角速度向量也在固定坐标系，，轴上，其投影值依次为、、，即

                  =（                              (2-3)

水下机器人受到的外力F也是一个向量，它在固定坐标系，，轴上的投影值为、、，即

                  =（                               (2-4)

同样，机器人所受的外力矩是一个向量，它在固定坐标系，，轴上的投影分别为，，，即

                 =（                                 (2-5)

2。1。2 运动坐标系

  （1）运动坐标系的几种形式

很多情况下固定坐标系使用起来并不方便，比如水动力取决于机器人与海水的相对运动，用固定坐标系参数来表达就不太容易，所以还需建立运动坐标系，一般将运动坐标系建立在建立在机器人体上，这样方便使用[2]。文献综述

机器人体坐标系的原点O可以与在机器人重心G重合，但更一般的是取在G以外的点上。机器人体坐标系的坐标轴几乎无一例外的都取得与图2-1所示的固定坐标系相对应，一般有如图2-2所示的4种典型形式。     

                      图2-2 机器人坐标系的几种形式

（2）水下机器人体坐标系下的主要符号

 机器人体重心G的速度在固定坐标系下的向量表示如式（2-1）所示，而向量也可在机器人体坐标系下表示。设在坐标系轴上的投影值是，，，则可写出