=  i=1，2，3，4   j=1，2，…，6         （2-3）

      i=1，2，3，4   j=1，2，…，6          （2-4）

    删掉的最后一行，可记作为上铰点非齐次铰点阵。

2。3 描述位姿

    通常情况下，我们引入欧拉角来描述并联机器人的位姿。如下图2-2所示，按照321的顺序进行的旋转定义如下所示：

                         图2-2：姿态角定义

    （1）第一次旋转 绕轴旋转偏航角，因此移动至处，移动至处，定义此旋转对应的变换矩阵为

                          =                          (2-5)

式中表示求余弦符号；表示求正弦符号。

    （2）第二次旋转 绕轴旋转纵摇角，因此OZ移动至处，移动至处，定义此旋转对应的变换矩阵为

                           =                        (2-6)

    （3）第三次旋转 绕旋转横摇角，因此移动至，移动至，即能得到连体坐标系，定义旋转对应的变换矩阵为。

                           =                       （2-7）

     综上所述，动系坐标相对于静系坐标的旋转矩阵为

               （2-8）

    设、和轴的单位矢量为X、和Z，参考上述的坐标转换过程，根据角速度的求解定理可以得到

                                                （2-9）

式中是动系中上平台的角速度。

    上述的坐标变换过程还有

    因此，根据式（2-9，10，11）可以求出动系中上平台的角速度为

                                     （2-12）

    设F=，，因此，简化式（2-12）可得

                                                           （2-13）

    对式（2-13）求导，可以得出上平台的角加速度

                                                       (2-14)

    式中 

    动平台的运动一般通过欧拉角的由公式可知，式（2-13）和（2-14）主要描述出上平台在动坐标系中的角速度，角加速度与欧拉角导数之间的关系，因此上述的两个式子是计算分析动平台角速度和角加速度的重要途径。来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

2。4 速度和加速度分析

    电动六自由度并联平台上铰点的速度可以由下式计算：

     （i=1，2，…，6）      （2-15）

    式中表示电动六自由并联运动系统上铰点在静坐标系的速度；表示上平台在静坐标系中的角速度；表示的反对称矩阵；表示系统的广义速度投影到上铰点速度的雅可比矩阵。